随机多目标优化的若干问题-研究

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1、万方数据长春工业大学硕士学位论文2．1基本记号第二章基本定义和基本模型设R”是n维实向量空间x=(X1X2，⋯Xn)1∈R”，Y=(Yl,y2，⋯Y。)’∈R”规定两个向量有如下关系【201：(1)x=Y的充要条件：xi=Yi，i=1，2，⋯，n(2)x

2、，⋯n)，使得xt、>yino照此，我们可以完全类似的定义x>y，x≥Y。2．2多目标优化的基本定义考虑如f=的多目标优化问题(阳)曾(石(工)，五(x)，⋯厶(x))1其中D={x∈R“lg(x)=(g。(工)，g：(z)，⋯，g，(x))r≤o，Jlz(x)=(^，(x)，h：(x)，⋯，h，(x))丁=0}定义[2l】2．2．1设xo∈D，如果不存在X∈D，使得厂(x)g(p)则称p(re)的有效解。有效解的全体所组成的集合记作锄。有效解也叫Pareto最优解。是1951年由T．C．Koopmans提出的。有效解的含义是，在“

3、耋”意义下，没有比p更好的解了，不能再改进了。定义【2312．2．2设zo∈D，如果不存在z∈D，使得厂(x)

4、是这种解的范围太大，于是人们想对有效解加以限制，来缩小有效解的范围，以便为决策者提供决策。为此，1968年A．M．Geoffrion提出了一种真有效解G．有效解。定义【2412．2．3设p∈D，如果xo(vPl问题的有效解；并且存在M>0，使得对任意的i(i=1，2，⋯，聊)以及任意满足Z(x)

5、以及随机变量出现在目标函数里两种类型。随机变量进入目标函数的随机优化主要有两种模型：P——模型和卜模型考察如下随机线性多目标优化问题：mincbbs．t．Ax=b．其中∞，蝶6=(6l～62··％)r，-赫彳长；x=(_，X2，⋯％厂，toed。万方数据长春工业大学硕士学位论文P——模型这种模型是使目标函数值小于或等于某一指定向量值g的概率达到极小值。max(P{CI(co)x≤“。)，P{C2(国)x≤U2)，⋯，尸{Cm(缈)x≤“。))1，s．t．Ax=b．其中“=(嵋，“：，⋯，“。TCf(国)=(cf。(国)，cf：(缈)

6、，⋯％(国))，i=1，2，⋯，m。E——模型使目标函数的概率期望达到最优的模型通常称为期望值模型。minEC(w)xs．f．Ax=b。随机变量进入约束函数的随机多目标优化模型：分布问题、带补偿的二阶段(多阶段)问题和概率约束优化问题(也叫机会约束优化问题)三类主要问题框架图：图2-2三类主要问题基本模型考察如下随机线性多目标优化问题：万方数据长春工业大学硕士学位论文其中2．3．1分布问题minCXs．t．A(co)x=6(60)，r，cltq∽2匕⋯cl。1h(国)·．；l，4：f；⋯Cnm／』1％(国)⋯‰(国)]．I‘．：，、

7、⋯口朋【国)／6=(2jl(国)，62(国)，⋯％(∞))r，x：(X1，恐，⋯％)T606Q。对于每一个样本点国∈Q，都会有一个线性多目标优化问题与这个样本点相对应，就能解出一个有效解集s(国)，而决策者的目的就是要求出它们的有效解集占(国)的概率统计性质，如占(国)的数学期望、标准差等许多与sf国)的概率分布有关的量，于是我们把这种问题叫做分布问题【26】。求解分布问题实际上就是对每一个CO解一个多目标线性规划问题，得到有效解集函数s(国)，然后再根据占(国1总体的分布情况而定[27】。2．3．2带补偿的二阶段(多阶段)问题对于

8、某些实际问题，人们建立优化问题的模型，不能等到观测到随机变量的实现，这就必须要求观测到随机变量的实现之前把最优决策变量X确定出来，这样选择的决策变量可能对某些或所有样本点国∈Q，不满足约束条件彳(国)x=b(co)，这样约束条件不被满