【硕士论文】C半群的性质及其应用.pdf

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1、四JII大学硕士学位论文题目￡主登塑：些堕垄甚廑旦培养单位里刖盘主墼芏生睦授予学位日期生月目G半群的性质及其应用应用数学专业研究生强静仁指导教师李淼本文的主要工作分为两部分：对G半群属于某一类积分算子理想给出了基于其生成元的e豫解式的一种刻画。该条件还是一个充要条件．利用G半群研究了一类一阶对称双曲系统，推广了Brenner一个经典结果。并将其利用到Dirac方程上，改进了Hieber和Nicaise用积分半群所做的工作，使得其指标可以达到最优的临界状态．关键词：G半群积分算子理想Fourier乘子Dirac方程The‘PropetiesandApp

2、lactionsofC-SemigroupsMajorIAppliedMathematicsGraduateStudentlQiⅡgJinFenSupervisorlLiMiaoThemainworkofthisthesisisderidedintotwoparts：WegivenesseraryandsufficientconditionsontheC-resolventofAtoguar-anteethattheG-semigroupbeanidealofintegraloperators．Weconsiderfirstordersymmetri

3、c，hyperbolicsystemsofdifferentialopera-torwithconstantcoemcientson／2一space．WeshowsuchsystemCanbegovernedbyaC-semigroupwhichextendsaclassicalresultofBrennerandthenapplyittoDiracequation．HieberandNicaisehaveconsideredDiracequationbyusingintegratedsemigroups，ourresultimprovestheir

4、workinthatwe&reabletodealwiththecriticalindexcase，Keywords：C-semigroup，integraloperator，Fouriermultiplier，Diracop-erator．声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果．据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得四川大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料．与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。本

5、学位论文成果是本人在四川大学读书期间在导师指导下取得的，论文成果归四川大学所有，特此声明．导师盔趋导师丝作者狐秘二零零七年三月二十Ft第一章绪论算子半群理论经过数十年的发展，现已成为泛函分析的一个重要的内容丰富的分支，同时作为一种有力的工具出现在数学与工程技术的许多问题中．众所周知，岛半群在微分算子(PDO)及相应的初值问题的应用是有限的，一个典型的例子就是SchrSdmger算子iA在驴(p≠2)中不生成c0半群，因此岛半群的两个重要推广一积分半群和正则半群(G半群)，引起了人们的普遍关注．1966年G．Da．pratolIJ首次提出了正贝4半群(

6、即现在的G半群)的概念．大约二十年之后，B．Davies和M．Pangl司分别独立研究了指数有界的C半群．R．Delaubenfelsl31—16J，I．Miyaderal71和N．Tanaka[81等人做了进一步研究，讨论了非指效有界的情形．肖体俊和梁进册则研究了序歹Ⅱ完备局部凸拓扑空问上的强连续G半群，将e半群理论由Banach空间推广到局部凸空间．郑权【lu】利用C半群研究了常系数偏微分算子．由于G半群从多方面实质地拓展了岛半群，特别的是在对非椭圆PDO的应用中显示了生命力，因而开创了算子半群理论又一迅猛发展的时代．首先我们回忆一下e半群及其生

7、成元的定义．定义1．0．1阁设e是一个1-1的有界线性算子，如果算子族{s(t))t≥oCB(x)满足下列条件。(J)s(t)是强连续的，即对所有的z∈x，映射t—s(f如。书10，oo)映到X中是连续的；(2)cs(t+s)=s(t)s(s)，Iort，s≥0；(3)s(o)=G．则称{s(￡))t20为G半群；如果存在常数M>0和u∈冗满足JJs(t)J】≤M∥，则称此C半群是指数有界的．四川大学硕士毕业论文第2页定义1．0．2当算子A满足下列条件时则称其G半群s(t)的无穷小生成元，D(A)={xlrlra,。o!堑l；：丝存在，并且包含在C的

8、值域中)且定义Ax=G一(1imt。o学)．就算子半群理论而言，生成定理无疑是最核心的论题．当顶万=X时，C