三类字母图可定向嵌入亏格分布

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1、中文摘要摘要：本文研究连通图嵌入拓扑曲面的亏格分布问题，属于图嵌入性理论的计数方面的内容，主要用来解决某个特定连通图可嵌入的曲面的亏格范围，以及在某个嵌入曲面上，不同的嵌入的数目，可用亏格多项式来表示，即f(x)=口o+q工+钙j【2+⋯+口。矿，此处，刀表示图可嵌入的曲面的最大亏格，ai表示嵌入到亏格为f的曲面上时不同的嵌入数目。这早的嵌入均是指可定向嵌入，曲面是拓扑图论中的2维无边缘紧流形，所谓“不同’’是指拓扑学中的不同，即不同胚。该文主要解决三类字母图(v(n=O，l，2，⋯)，见O=0，l，2，⋯)／oo(刀=0，1，2，⋯)，H。(甩=0，1，2，⋯))的亏格分布问题

2、。所研究的每一类字母图具有相似的结构形式，且边数和顶点数可以各自组成一个整数等差数列。本文研究的基础是嵌入的联树模型，采用的是曲面生成法。为得到这些字母图类的亏格分布，需要做如下的工作(以圪∽=O，1，2，⋯)为例)：1)确定圪可嵌入曲面的亏格范围；2)建立形的联树模型；3)由K一。的嵌入曲面生成圪的嵌入曲面，根据曲面的拓扑等价关系将K的嵌入曲面分类：4)根据3)的结果，由K一．的嵌入亏格推导出K的嵌入亏格，并确立圪圳圪斗圪的嵌入亏格递推关系式；5)由圪掣圪-．，圪嵌入亏格的递推关系得到圪在可定向曲面上的嵌入亏格多项式。图7幅，表1个，参考文献26篇。关键词：拓扑曲面；可定向嵌入

3、；亏格分布；联树；曲面生成法；字母图分类号：0157．5ABSTRACTABSTRACT：Thisthesisistodiscussgenusdistributionofembeddingsforconnectedgraphs．Itbelongstothecountingproblemofthegraphembeddingtheory．Itisusedtosolvetherangeofthegenusoftheembeddedsurfaces，andthenumberofdistinctembeddingsforagraph．ThegenusdistributionCanbeex

4、pressedbygenuspolynomial，thatisf(x)2ao+口Ix+a2石2+⋯+％J“．Here刀denotesthemaximumgenusoftheembeddedsurface，and珥isthenumberofthedistinctembeddingsforgenusi．Embeddingmentionedheremeansorientableembedding；Surfaceis2-dimensimalcompactmanifoldwithoutboundary；”Distinct”meansbeingnothomeomorphic．Particul

5、arly,thisthesismainlysolvethegenusdistributionproblemofthreetypesofletter-graphscalled匕(疗=O，1，2，⋯)，￡lt(甩=O，1，2，⋯)／on(，l=0，1，2，⋯)and以(甩=O，1，2，⋯)．Eachtypehassimilarshapeandthenumbersoftheirvertexesandedgescomposearithmeticseries．Thebasictheoryofmythesisisjointtreemodelforembeddingwhichwascreate

6、dbyLiuin2003；Themethodusedhereiscalledsurfacegeneratingmethod．Inordertogetthegenusdistributionofthegraphconsidered，wehavetodoworkasfollows(Heregive圪(以=0，1，2，⋯)forexample)：1)Calculatetherangeoftheorientablesurface’Sgenusthat圪canbeembedded；2)GetthejointtreemodelforK；3)GeneratethesurfacesthatKca

7、nbeembeddedfromthatof圪_1，thensortthembytopologicalequivalencebetweenthesurfacesthemselves；4)Deducethegenusofthesortedsurfacesfromwhichtheyaregeneratedbytheconclusionof3)andgettherelationshipofthegenusbetweentheorientablesurfacesthat圪一2，K—l，圪C