几个全离散可积方程的有限亏格解.pdf

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1、AthesissubmittedtoZhengzhouUniversityforthedegreeofdoctorFiniteGenusSolutionsofSeveralPurelyDiscreteIntegrableEquationsByGuangyaoZhangSupervisor：Prof．CewenCaoPureMathematicsDepartmentofMathematicsMay2012学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个

2、人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。学位论文作者：弓长产耀F1期：2，口fz年‘月1日学位论文使用授权声明本人在导师指导下完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属郑州大学。根据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权郑州大学可以将本学位论文的全部或部分编入有关数据库进行检索，可以采J1j影印、缩印或者其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该

3、学位论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为郑州大学。保密论文在解密后应遵守此规定。学位论文作者：77,于-耀日期：≥移fz年‘月／日L摘要摘要本文分别研究了三个AKNS离散可积方程、Hirota方程(品格sine-Gordon方程)、LpMKdV方程(H30模型)和Q10模型，其中H30和Qlo模型分别为ABS(2003)分类中H3和Q1模型的参数6取零的特殊情形，经过“分解、拉直、反演"三步计算求得它们的有限亏格解。以连续谱问题的适当Darboux变换为离散谱问题，构造出离散可积方程的Lax表示。在位势与特征函数的适当约束下，连续谱问

4、题被非线性化为可积Hamilton系统，离散谱问题被非线性化为可积辛映射；它们共享Liouville守恒积分系，诸相流可交换。由Lax矩阵定义谱曲线，引入Abel-Jacobi变量，离散流在Jacobi簇上被拉直，具有常值角速度。在Abel--Jacobi坐标下，方程有线性函数形式的特解；通过Riemann-Jacobi反演求得原位势坐标下由theta函数表示的有限亏格解。Hirota方程和LpMKdV方程可通过Nijhoff变换相互转换，其解可利用映射昂，S或&，，跣两利t方式得到；Q10模型的解的常系数M6bius变换仍为解。关键词：全离散可积

5、方程；非线性化：可积辛映射；有限亏格解摘要———————————————————————————————————————————一一一_AbstractThisthesisisdedicatedtothreeAKNSdiscreteintegrableequations。theHirota(1atticesine-Gordon)equation，thelatticepotentialMKdVequationfH30model)，andtheQ10model，whereH30，Q10modelarethespecialH3：Q1model，respe

6、ctively,intheABS(2003)listwiththeparameter6valueszero；finitegenussolutionsofthemaurecalculatedthrough“decomposition，straighteningout，in—version”threesteps，respectively．TakeanappropriateDarbouxtransfbrmationofthecontinuousspectralproblemasthediscretespectralproblem，COllstructth

7、eLaxrepresentationsofthediscreteintegrableequations．Undercertainconstraint8betweenthepotcntiMsandtheeigenfunctions，thecontinuousspectralproblemisnonlincarizedintoanintegrableHamiltoniansystem，whilethediscretespectralproblemsintointegrablesymplecticmaps；theysharethesameLiouvill

8、esetofintegralsand，thecorrespondingflowscommute．Byintroducing