北京市东城区2017-2018高二文科第一学期数学期末试卷（无答案）

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1、东城区2017—2018学年度第一学期期末教学统一检测高二数学(文科)本试卷共4页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共36分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若两点的纵坐标相等，则直线的倾斜角为A．B.C．D.2.已知命题，，那么命题为A.B.C．D.3.某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是A．三棱锥B.四棱锥C．四棱台D.三棱

2、台4.将直线绕坐标原点逆时针旋转，再向下平移1个单位，所得到直线的方程为A．B.C．D.5.已知，q：点在圆外，则p是q的　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件　6.在正方体中，与棱所在直线异面的棱的条数是A．B.C．D.7.已知双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于，那么点到另一个焦点的距离等于A．B.C．D.8.已知直线，和平面，，且，，则下列命题中正确的是A．若，则B．若，则C.若，则D．若，则9.若半径为的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程为A.B.C.或D.或EOP

3、Q10.如图，探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，已知灯口截面圆的直径为60cm，灯深为40cm，则抛物线的标准方程可能是A．B．C．D．11.已知圆，直线，设圆上到直线的距离为的点的个数为，当时，则的可能取值共有A．种B．种C．种D．种12.将圆绕直线旋转一周所得的几何体的表面积为A．B.C．D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．13.在空间直角坐标系中，点在平面内的射影为，则＝________.14.试写出一个离心率为，焦点在轴上的椭圆的标准方程.15.已知直线，直线，若与的交点在轴上，则

4、的值为________.16.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，若它的准线过点,则该抛物线的标准方程为________,焦点坐标为.17.一个水平横放的圆柱形水桶，桶内的水漫过底面周长的四分之一，那么当桶直立时，水的高度与桶的高度的比为________．18.已知曲线上的任意一点满足到两条直线的距离之积为12.给出下列关于曲线的描述：①曲线关于坐标原点对称；②对于曲线上任意一点一定有；③直线与曲线有两个交点；④曲线与圆无交点.其中所有正确描述的序号是_______.三、解答题：本大题共4个小题，46分

5、，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（本题满分10分）已知直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）若直线与直线平行，且与间的距离为，求直线的方程.20.（本题满分11分）已知圆.（Ⅰ）试写出圆的圆心坐标和半径；（Ⅱ）若圆的圆心在直线上，且与圆相外切，被轴截得的弦长为，求圆的方程.21.（本题满分12分）已知长方体中，底面为正方形，⊥平面，，，点在棱上，且．（Ⅰ）在棱上确定一点，使得直线∥平面，并写出证明过程；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）若动点在正方形内，且，请说明点的轨迹，

6、试求长度的最小值．22.（本题满分13分）已知椭圆的上下左右四个顶点分别为，轴正半轴上的点满足，．（Ⅰ）求椭圆的标准方程以及点的坐标；（Ⅱ）过点作直线交椭圆于点，，是否存在这样的直线使得△和△的面积相等？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求当直线的倾斜角为钝角时△的面积．