福建省龙岩市连城三中2010-2011学年高二上学期期末考试数学试题

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1、连城三中2010—2011学年高二上期期末考试卷高二数学本卷答题时间：120分钟，满分：150分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题“存在R，0”的否定是（）.（A）不存在R,>0（B）对任意的R,>0（C）存在R,0（D）对任意的R,02、椭圆的半焦距等于（）A．B．C．D．3、如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若，则下列向量中与相等的是（）CBDAC1B1A1D1MA.；w.w.w.k.s.5

2、u.c.o.mB.；C.；D.4、若椭圆的离心率为，则m的值等于（）A．mB．C．D．5、已知向量，且互相垂直，则k的值是（）A．1B．C．D．6、“a≠1且b≠2”是“a+b≠3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7、双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为A．6B．8C．10D．128、下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“”与“”不等价C．“,则全为0”的逆否命题是“若全不为0,则”D．一个命题的否

3、命题为真，则它的逆命题一定为真9、设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率（）A．B．C．D．10、过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于（）A．2aB．C．4aD．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11、抛物线的焦点坐标是________________。12、全称命题的否定是____________________。13、椭圆的焦点F1、F2，P为椭圆上的一点，已知，则[来源:学科网]的面积为___________________

4、__。AA1BCDD1C1B114、已知a=（2，-3，），b=（1，0，0），则向量夹角的余弦值为15、如图，正方体中，与平面所成角为连城三中2010—2011学年高二上期期末考试卷高二数学答题卷本卷答题时间：120分钟，满分：150分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）题号12345678910答案BDDCDABDBC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11、；;12、;13、9;14、0.5;15、。三、解答题：（共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

5、）16．(11分)写出命题：“，则x=2且y=一1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．解：逆命题：若x=2且y=-1，则；真命题……………3分否命题：若，则x≠2或y≠-1；真命题………．8分逆否命题：若x≠2或y≠-l，则；真命题………11分17．(12分)已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程。解：由于椭圆焦点为F(O，±4)，离心率为e=……………………………3分所以双曲线的焦点为F(O，±4)，离心率为2，………………………………6分从而c=4，a=2，b=．………………

6、………………………10分所以所求双曲线方程为……………………………………………12分18、(12分)已知命题:方程有两个不等的负根；命题:方程[来源:学§科§网Z§X§X§K]无实根.若或为真，且为假，求的取值范围。解:若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，则解得m＞2，即p:m＞2.若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)＜0.解得1＜m＜3,即q:1＜m＜3.∵p或q为真，∴p、q至少有一为真.又p且q为假，∴p、q至少有一为假.因此，p、q两命

7、题应一真一假，即p为真、q为假或p为假、q为真.∴或解得m≥3或1＜m≤219、（13分）如图四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.（用向量法）证明：以D为原点建立空间直角坐标系，DA为X轴，DC为Y轴，DP为Z轴，设则，2（Ⅰ）∵，3分∴，∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB，∴平面.6分（Ⅱ）当且E为PB的中点时，，设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，8分∵

8、，10分∴，12分∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.13分20、(13分)已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为.(1)求双曲线的方程；(2)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且(其中为原点),求的取值范围.解(1)设双曲线的方程为,,,故双曲线方程为.```````````````````````````````````(4分)(2)将代入得由得且````````````````````