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1、标准椭圆欢迎领导、老师莅临指导数学组李德双及其方程实例感知演示画图推导方程例题演练小结检测生活中的椭圆实例感知演示画图推导方程例题演练小结检测引例:若取一条长度一定且没有弹性的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.实例感知演示画图推导方程例题演练小结检测探究：若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板上不同的两点F1、F2处，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？如果把细绳的两端
2、的距离拉大，那是否还能画出椭圆？实例感知演示画图推导方程例题演练小结检测实例感知演示画图推导方程例题演练小结检测结论：绳长记为2a，两定点间的距离记为2c(c≠0).（1）当2a>2c时，轨迹是；（2）当2a=2c时，轨迹是；椭圆以F1、F2为端点的线段无轨迹（3）当2a<2c时，；1.在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？实例感知演示画图推导方程例题演练小结检测怎样给椭圆下
3、定义?平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于
4、F1F2
5、）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。F1F2M椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：实例感知演示画图推导方程例题演练小结检测思考：满足几个条件的动点的轨迹 叫做椭圆？[1]平面上----这是大前提[2]动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a[3]常数2a要大于焦距2c实例感知推导方程例题演练小结检测演示画图探究、如何得到椭圆曲线的方程?问题1:(1)求曲线方程的基本步骤？X(2)如何建立
6、适当的坐标系？实例感知推导方程例题演练小结检测演示画图♦探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”OxyMF1F2方案一方案二OxyF1F2M实例感知推导方程例题演练小结检测演示画图对于含有两个根式的方程，可以采用移项两边平方进行化简。实例感知推导方程例题演练小结检测演示画图整理，得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)由椭圆定义可知，2a>2c,即a>c,∴a2－c2>0,设b2=a2－c2(b>0),得b2x2+a2y2=a2b2,两边除以a2b2得它表示：[1
7、]椭圆的焦点在x轴[2]焦点是F1（-C，0）、F2（C,0）[3]C2=a2-b2F1F2M0xy实例感知推导方程例题演练小结检测演示画图实例感知推导方程例题演练小结检测演示画图它表示：[1]椭圆的焦点在y轴[2]焦点是F1（0，-C）、F2（0，C）[3]C2=a2-b2F1F2M0xy实例感知推导方程例题演练小结检测演示画图12yoFFMxyxoF2F1M定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2
8、MF1
9、+
10、MF2
11、=2a(2a>2c>0)543(-3,0)、(3
12、,0)6x例1.已知椭圆方程为,则(1)a=,b=,c=;(2)焦点在轴上,其焦点坐标为,焦距为。(3)若椭圆方程为,其焦点坐标为.(0,3)、(0,-3)实例感知推导方程例题演练演示画图小结检测根据方程判断椭圆焦点位置的方法：焦点在分母大的那个轴上。①②实例感知推导方程例题演练小结检测演示画图例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准方程.解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为①②联立①②,因此,所求椭圆的标准方程为求椭圆标准方程的步骤：例题反思：实例感知推
13、导方程例题演练小结检测演示画图一定焦点位置;二设椭圆方程；三求a、b的值；四写椭圆方程．且例3：已知B,C是两个定点，的周长等于16,求顶点A的轨迹方程小结检测实例感知推导方程例题演练演示画图解：建立坐标系，使x轴经过B,C，原点0与B,C的中点重合由已知有即点A的轨迹是椭圆因为2c=6,2a=16-6=10OxyABC但当点A在直线BC上，即y=0时，A,B,C三点不能构成三角形OxyABC注意求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都是符合题意实例感知推导方程例题演练小结检测演示画图达标检测1
14、.判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距.（1）（2）2.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M、N两点，则三角形MNF2的周长为.3.若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是.小结：实例感知推导方程例题演练小结检测演示画图一、二、二、三一个概念；二个方程；三个意识：二个方法：去根号的方法；求标准方程的方法
15、MF1
16、+
17、MF2
18、=2a>2c求美意识，求简意识，归纳的意识
