信号瞬时频率的估算

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2、行检索，可以采用复印、缩印或其他方法保存学位论文。糊一签名互阂鹅>翩繇哞号日期》勺I乜年岁月7日日期：知(拜厂月；’日第一章绪论对于正弦信号，我们已经给出了频率的精确定义，然而现实中的信号并不都是正弦信号。事实上绝大部分的信号都不是正弦信号或者很难分解成正弦信号成分的组合。例如，人们在处理信号时经常遇到一些谱特征(特别是谱峰频率)随时间变化的信号，这就是人们经常提到的非平稳信号。非平稳信号是指信号的统计特征随时间变化的时变信号，这些信号也被用来估计雷达返回信号的多普勒频率变化、跟踪唢呐窄带成分等。对于这些信号来说传统频率的定义就失去了它的有效性，我们需要一个新的参数来说明这一过程随时间变化的

3、特性。瞬时频率便是基于这一需求而产生的。瞬时频率的概念，是由Carson等人于1937年首次在电路理论中提出的，并将其应用到通信技术中；1946年，Gabor给出了经典解析信号的定义，为研究瞬时频率提供了理论基础；最终，由Ville统一了上述研究成果，给出了瞬时频率的经典定义方法。从瞬时频率概念的提出到其获得广泛应用，其间经历了漫长的发展过程，许多新的、合理的定义与估算方法不断被提出，文章的以下部分对其进行简要的介绍。1．1信号频率的定义在物理学中，频率被定义为单位时间内振动的次数，而振动是指一次完全的来回运动。一次振动过程中，振动体从平衡位置到运动路径的一个终点，然后到运动路径的另一个终点

4、，最后回到平衡位置，对于波动的情况我们可以类似的将其频率定义为单位时间内通过固定点的波形的数目‘21。通过这一模型我们就可以为将振动过程的频率定义为1W=——T(1—1)不难看出，按照以上的定义，只有存在一个完整的波形的时候才能给出频率，而第一章绪论且在这一时间跨度上频率为某一个固定的常数。对于正弦信号来说，这一方法可以比较容易的计算出频率，但是在处理现实数据时就会遇到很多困难，特别是遇到非平稳非线性信号时，该定义无法给出一个正确的频率【11。对于实际信号数据的处理，传统的频率定义方法是通过傅里叶变换实现的Ⅲ。设时间栩例脯嘲=R》N∥，其峨=r∞)eiWjt衍，R是指数据的实部。通过经典傅里

5、叶分析所得到的频率值在整个积分区间上是一个常数，它所存在的问题也是只对线性平稳信号有效。1．2瞬时频率的定义由于传统频率是通过周期运动中物体单位时间内完成周期运动的次数来定义的，所以术语瞬时和频率组合在一起似乎是有些矛盾的，为了解决这一问题，Carson和Fry在1937年【3】，通过电流回路的研究提出了一种观点：瞬时频率是传统频率的一般化，是相位角对于时间的变化率。在1946年VanderPolt4】通过研究给出了瞬时频率的定义w(t)=石1警(1-2)在瞬时频率的研究中，另一项重要的工作是由Gabor[5】来完成的。他提出了一种通过实信号来构造相应的复信号的方法，zO)=sO)+／n[s

6、(t)】(1-3)将其写为指数的形式就是zO)=A(t)e徊‘’’(1-4)其中z(f)表示复信号，s(f)是实信号，日代表希尔伯特变换，它的计算方法是研s(f)】-pM阻f(1-5)二7zzVille[61综合Carson和Fry【31与Gabort51的工作，给出了形如s(t)=cos驴(t)信号的2第一章绪论瞬时频率计算公式以r)=瓦1瓦d鹕㈨)】与此同时，Villcf6J提出了魏格纳．维尔分布WVD，而且还有以下关系成立，(1·6)w(f，M，)=Iz(t+f／2)z"(t-r／2)e-'2'”dr(1-7)J．wW(t，w)dw以，)=鼍-—一JW(t，w)aw1．3瞬时频率定义的

7、理解(1-8)瞬时频率的概念一提出就在数据分析与通信工程领域引出了各种各样的看法，例如“禁止它出现在通信工程的词典里"171，“增加非线性扰动波形重要性的概念性创新"IS)。所以对瞬时频率概念的解释存在很多的争议。Mandelt91探讨了傅里叶分解下的谱频率和瞬时频率的关系，他认为这两种频率之间没有一种一对一的关系，它们之间唯一的相似之处是傅里叶谱的均值频率等于瞬时频率的时间均值。然而就是这种相似性也是在一定