鞅的分析在离散风险模型中应用

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1、哈尔滨理丁火学理学硕{：学位论文鞅分析在离散风险模型中的应用摘要鞅过程是一类特殊的随机过程，其内容属于随机过程的现代部分。近年来鞅理论不仅在随机过程及其数学分支中起到了重要作用，而且在实际问题诸如会融、保险和医学上也得到了广泛应用。本文利用鞅分析方法对风险理论中的破产概率进行估计，在已有文献的基础上，对经典风险模型进行了推广，获得了一些相关的结果。首先，研究了带有投资收益的二项风险模型。利用鞅方法讨论了此风险模型的破产概率。并且将上述模型进行推广，引入一阶自回归模型，讨论了理赔相关的二项风险模型，利用鞅方法研究了此风险模型的破产概率的表达式。将新模型与未考虑

2、投资收益的风险模型作比较，以此来说明此模型的合理性。其次，研究了带有投资收益的双负二项风险模型。将退保单因素引入到负二项风险模型中，讨论调节系数的存在性，构造合理的鞅，运用鞅方法推导出破产概率的表达式，并证明新模型符合破产概率的上界，使得风险破产理论得到了进一步完善。将新模型与未考虑投资收益的风险模型作比较，来说明此模型的合理性。最后，研究了带有随机利率的离散风险模型。将利率考虑到离散风险模型当中，引入了折扣因子，在满足一定的假设条件下，利用上鞅和下鞅的理论讨论此模型的破产概率，得到此模型的破产概率的上界。关键词离散风险模型；投资收益；鞅；破产概率哈尔滨理T

3、大学理学硕十学位论文ApplicationofMartingaleAnalysisinDiscreteRiskModelAbstractMartingaleisaspecialstochasticprocesswhichbelongstothemodempartsofstochasticprocess．Inrecentyears，martingaletheorynotonlyplaysanimportantroleinthestochasticprocessandmathematicsbranchesbutalsoisappliedtomanypractic

4、alproblems，suchaseconomy,insuranceandmedicine．Inthispaper,theruinprobabilityofrisktheoryisestimatedbythemethodofmartingaleanalysis．Basedonliteratures，theclassicalriskmodelisgeneralizedandsomerelatedconsequencesareobtained．First，thebinomialriskmodelwithinvestmentisstudied．Ruinprobab

5、ilityisdiscussedbymartingalemethod．Theriskmodelisgeneralizedbyintroducinganautoregressivemodel．Thebinomialriskmodelofrelevantclaimisdiscussed．Theexpressionofruinprobabilityisdiscussedbymartingalemethod．Comparingthenewmodelwiththeriskmodelwithoutinvestmentshowsitsrationality．Second，

6、thedoublenegativebinomialriskmodelwithinvestmentisstudied．Surrenderisintroducedinthenegativebinomialriskmodel，theexistenceofadjustmenttoefficientiSdiscussedandrationalmartingaleiSconstructed．Theexpressionsofruinprobabilityarededucedbymartingalemethod，itisprovedthatthenewmodelssatis

7、fywiththeruinprobabilityupperbound．Comparingthenewmodelwiththeriskmodelwithoutinvestmentshowsitsrationality．Finally,theriskmodelwithrandominterestisstudied．Randominterestisconsideredinthediscreteriskmodel，thediscountfactorisintroducedtostudytheriskmodelwithrandominterest．Undersomea

8、ssumptions，theruinprobabil