关于生产调度问题的数学模型

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1、北京航空航天大学大学生数学建模选拔赛2013年6月14日－6月16日√参赛题目AB（在所选题目上打勾）参赛队队长参赛队员1参赛队员2姓名学号学院专业年级电话Email北京航空航天大学教务处数学建模指导组11关于生产调度问题的数学模型【摘要】本文从“均衡生产”出发，得到了产品产量之间的固定比例以及各个产品的设备组数的比例，不固定生产规模时，把“无资源浪费”作为约束条件，由是否“连续生产”判定资源的调度问题，将资源按照不同生产过程中各产品的生产比例来调度分配。在“连续”生产的条件下我们把问题转化为了求生产时间最短的线性规划问题，从而解决了不同生产过程的最小生产规模以及最小生产周期问题；在

2、考虑资源通用，失去“连续”条件下，在分析后提出的几种可能的最小生产规模中进行验证，找出满足均衡及无资源浪费的最小生产规模并计算其最小周期。其后，又针对公司给定的生产规模，我们将问题转化为了求使产品产量最高的线性规划问题，做出资源调度的几种不同方案，并计算比较安排了这些方案的最优组合，得出了产品产量高、资源浪费最小、生产周期短的最优方案。在解决问题的过程中，我们通过DEVC++软件编写c语言程序，结合MATLAB软件求解线性方程组，得出最优的生产调度方案。最后，我们针对理想的模型假设提出新的想法。考虑到实际生产中生产调度需要的时间、工人的必要休息所需要的时间，以及设备保养所需要的轮换等

3、问题。这些问题所需要的时间必然会增大生产周期，我们希望能够制定合理的政策规划，保持较高的生产效率。【关键词】线性规划资源调度数学模型11目录关于生产调度问题的数学模型21.问题描述42.基本假设53.符号定义54.建立模型解决问题54.1无资源浪费、连续均衡生产时的最小生产规模和最小生产周期54.2资源通用情况下的最优调度方案84.3给定生产规模下的最优调度方案95.模型改进116.参考文献11111.问题描述图1是某企业的生产结构示意图，是出厂产品，是中间产品，而表示生产一个单位需要消耗单位。表1给出了生产单位产品所需的资源（工人，设备）和时间，注意表中所给数据是最基本的，即既不能

4、通过增加工人和设备来缩短时间，也不能通过加长时间而节省工人和设备。问题一：无资源浪费、连续均衡生产的最小生产规模是多大？相应的最短周期是多少？“无资源浪费”指在整个生产周期中没有闲置的设备和闲散人员。“连续”指整个周期中所有产品生产过程不会停顿。“均衡”指所有中间产品的库存与上一周期结束时的库存相同。图1生产结构示意图“生产规模”是指完成整个生产过程所需各资源的总和。问题二：如果考虑相同的资源可以通用，那么问题一得到的最小生产规模在无资源浪费、均衡生产中能否减少。请写出你得到的生产规模，相应的周期和生产过程调度方案。问题三：如果该企业的资源限制为：Ⅰ类工人120名，Ⅱ类工人80名，技

5、术人员25名，甲种设备8台，乙种设备10台，及周期限制（一星期，共小时），请你作出生产过程的调度方案，使在均衡生产条件下资源的浪费最小。表1生产单位产品所需资源和时间产品A0A1A2A3A4A5A6需要的资源Ⅰ类工人71273437183317Ⅱ类工人30181713122823技术人员79076511甲种设备(台)4304202乙种设备(台)1310256加工时间(小时)6365212112.基本假设各类产品有充足的库存，保证生产过程的连续进行，即不会出现因为缺少某一作为原料的产品而导致后续产品无法生产的情况。在各类资源可以通用的情况下，忽略生产调度所需要的时间，同时，理想化的假设

6、各类产品在生产设备之间转移也不浪费时间。整个生产过程不出现意外情况导致生产停滞。3.符号定义M：均衡生产情况下各产品的产量比,记为一个7维行向量N：问题一中各产品生产需要的资源组数比，记为一个7维行向量b:问题一中最小生产规模，记为一个5维行向量bi:产品Ai所需的一组生产资源，记为一个5维行向量，i=0,1,…,6p:单位时间单位组生产的产品个数比，记录在一个7维行向量xi:生产产品Ai所需要的资源组数,i=0,1,…,6X:由xi组成的7维行向量tj：一周期内第j种方案的生产时间Q：问题三中给定的生产规模4.建立模型解决问题4.1无资源浪费、连续均衡生产时的最小生产规模和最小生产

7、周期由图1给出的生产结构示意图，我们可以看出，以A4和A6为原材料，最终生产所需要的A0产品。生产1个A0，需要1个A0，4个A1，5个A2，1个A5，而一个生产一个A1需要3个A5，生产一个A5需要一个A4，所以总共需要个A4，个A5。另外生产一个A2需要一个A3，生产一个A3需要2个A6，所以总共需要个A3，个A6。由此可以得到生产1个A0对应的各产品A0，…，A6的产量M=(1,4,5,6,15,12,12)。为了达到产品均衡生产，也就是一个周期（设