arch模型族贝叶斯推断的研究进程及相关问题探讨

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1、西南财经大学硕士学位论文ARCH模型族贝叶斯推断的研究进程及相关问题探讨姓名：吴子荣申请学位级别：硕士专业：统计学指导教师：雷敏20071101中文摘要自Engle(1982)在研究英国通货膨胀指数问题时为了刻画预测误差的条件方差中可能存在的某种相关性而提出ARCH模型后，研究中为了更好的捕捉到时序的条件方差的时变性以及时序的其它统计特征，各种基于Engle思想的ARCH模型族得到快速的发展。对于贝叶斯统计而言，自1763年英国学者贝叶斯(ThomasBayes)的论文<论机会学说中的一个问题》发表于英国皇家学会哲

2、学学报上开始，经过几个世纪，尤其是上世纪五十年代以后一些著名贝叶斯统计学家开拓性的研究工作，使得贝叶斯统计推断理论获得了迅速的发展与完善，成为与经典统计学并驾齐驱的统计学派．但是，对于ARCH模型族与贝叶斯推断理论相结合的研究，直到上世纪80年代末至90年代初，才有相关学者对ARCH模型族的贝叶斯推断进行相应的研究。而在此之前，仅有少数学者对其他相关模型的贝叶斯推断进行了研究，如Zellner(1971)的专著对贝叶斯推断基本理论概念及对计量经济模型和假设检验的应用展开了较为广泛的研究，对于现在的统计研究仍然产生着

3、深远的影响．1、研究背景最近的二十多年，随着计量经济理论的发展，经典统计方法在计量经济领域的应用遇到了越来越多的问题，而贝叶斯统计方法由于其所具有的较之于经典统计方法的优点，加上计算机技术的发展，使得它在这方面得到了很广泛的应用，进行了诸多相关研究，取得了很大的进展。对于国外学者而言，最近十五年他们主要的研究兴趣更倾向于贝叶斯计算算法有效性的发展，尤其是对马尔可夫链蒙特卡罗(M口位)相关技术的发展研究。对于这方面的研ARCH模型族贝叶斯推断的研究进程及相关问题探讨究主要原因在于，在进行贝叶斯推断时，其模型参数的先验

4、分布在多数情况下并不存在共轭先验分布，致使后验分布形式极其复杂，难以通过通常的方法对模型进行极大似然估计，从两必须借助相关的工具来加以解决，雨借助于贝叶斯理论的MCMC方法正能够解决这方面的问题，从而推动贝叶颠统计方法在这一领域的研究，不仅推动计量经济学的发展，也使得贝叶斯统计方法找到了新的研究领域。对于国内学者丽言，主要是应用贝叶斯范例(Bayesi抽Paradigm)进行推断一贝叶斯推断，尤其是部分学者利用贝叶斯理论对相关计量经济模型所进行的相关研究，已成为近几年贝叶斯理论研究的热门课题。从上述贝叶斯统计方法在

5、计量经济领域的应用研究可以看出。相关学者的研究主要涉及贝叶斯分析中相关支持技术(算法)和计量经济模型的贝叶斯推断研究．而对于计量经济模型的贝叶斯推断，主要是国内学者近几年的研究工作，他们已经分别对AR模型、MA模型、ARMA模型、ARFIMA模型、VAR模型等模型进行了贝叶斯推断，主要涉及的是纯数学的推导以及结合相关经济数据所做的随机模拟．但是，对于时间序列理论中的ARCH模型和GARCH模型的贝叶斯推断，在国内的文献资料中没有出现过．本文正是在这样的背景下提出、并逐步开展。2、本文的基本框架及主要内容第1章论述了

6、ARCH模型族经典统计推断的特点与不足。在ARCH模型族的统计推断中，对于经典统计方法的应用主要是使用极大似然方法(MaximumLikelihood,ML)对模型进行参数估计．本章首先对极大似然法的基本思想、概念进行了概括，然后以残差序列服从正态分布的GARCH0，q)模型的极大似然估计为例，对经典统计方法中模型的极大似然估计法进行了论述．最后，笔者根据上述对GARCHO，q)模型极大似然估计的特点概括了经典统计方法在ARcH模型族的运用中存在的不足．第2章为贝叶斯推断及在时间序列建模中的应用。第2章首先论述了贝

7、叶斯思想的起源与发展，并通过与经典统计学的比较，系统的论述了贝叶斯理论的本质、优点，似然原理，贝叶斯推断的基本理论及贝叶斯推断在ARMA模型中的应用，并针对ARCH模型族经典统计推断的不足对ARCH模型族贝2中文摘要叶斯推断的优点进行了比较系统概括。第3章：ARCH模型族的贝叶斯推断的研究进程评价．本章写作过程中，笔者通过对国内外文献，尤其是大量的国外学者有关ARCH模型族贝叶斯推断方面的文献的查阅及思考，对国内外在ARCH模型族贝叶斯推断的研究进程通过归纳为算法研究与理论研究两个部分进行了述评，并通过研究将ARl

8、：H模型族贝叶斯推断算法研究部分的研究进程归纳为三个方面。最后，对研究进程分国内外、算法与理论两个方面进行了评价，并就进一步研究的方向及研究中需要注意的问题提出了两点意见。第4章对ARCH／GARCH模型贝叶斯推断理论进行了初步探讨。鉴于对ARCH／GARCH模型的贝叶斯推断的困难程度及文献资料的有限(国内外学者对于ARCH／GARCH模型的理论研究比较少，