欧式期权定价的贝叶斯推断及实证研究

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1、学校代号10532学号S150600494分类号密级公开硕士学位论文欧式期权定价的贝叶斯推断及实证研究学位申请人姓名焦禹斌培养单位数学与计量经济学院导师姓名及职称李亚琼教授学科专业数学研究方向金融数学论文提交日期2018年5月3日学校代号：10532学号：S150600494密级：公开湖南大学硕士学位论文欧式期权定价的贝叶斯推断及实证研究学位申请人姓名：焦禹斌导师姓名及职称：李亚琼教授培养单位：数学与计量经济学院专业名称：数学论文提交日期：2018年5月3日论文答辩日期：2018年5月18日答辩委员会主席：郭上江教授Bayesia

2、nInferenceandEmpiricalStudyonEuropeanOptionPricingbyJIAOYubinB.S.(ZhengzhouUniversity)2015AthesissubmittedinpartialsatisfactionoftheRequirementsforthedegreeofMasterofScienceinMathematicsintheGraduateSchoolofHunanUniversitySupervisorProfessorLIYaqiongMay,2018湖南大学学位论文原创

3、性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以

4、采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1、保密，在年解密后适用本授权书。2、不保密。(请在以上相应方框内打“”)作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日I硕士学位论文摘要在金融领域中，期权占据着不可分割的一部分，对金融市场的稳定发展起着积极作用，对期权做出合理并且正确的定价显得尤为重要。经典Black-Scholes期权定价模型中股票价格波动率是常数的假设与实际不符。由于贝叶斯统计方法可以将模型之中的未知参数表示为随机变量，可以较好的解决模型中一些参数不具有随机性的问题，并且贝叶斯统计方法结合

5、了先验信息和样本信息，对模型中的未知参数的推断将比经典统计方法的推断更合理，所以本文基于贝叶斯统计方法对期权定价问题进行了统计推断。本文的主要工作如下：1．本文采用贝叶斯统计方法在reference先验和Jeffreys先验两种无信息先验下利用Black-Scholes(BS)期权定价模型推导了欧式看涨期权价格的后验密度函数，利用蒙特卡洛方法进行数值模拟，给出了模拟波动率和期权价格的模拟误差，并进行了误差比较，数值实验结果表明在reference先验下的期权定价效果好于在Jeffreys先验下的期权定价效果。2．AdhocBlac

6、k-Scholes(AHBS)模型使用波动率的函数替代了Black-Scholes期权定价模型的常数波动率，本文把贝叶斯统计方法引入到AHBS模型中，得到了波动率函数各参数的后验密度函数，并进行了实证数值模拟，实验结果显示期权价格的模拟值与真实值之间误差较小。最后，对在reference先验和Jeffreys先验下的BS模型和共轭先验下的AHBS模型的贝叶斯统计推断结果进行数值模拟对比，并进行了实验结果分析，结果表明AHBS模型的定价结果更精确。3.本文采用贝叶斯模型平均方法对AHBS模型的期权价格进行了推断，并对贝叶斯模型平均后

7、的期权价格进行了实证分析，与上述共轭先验下的AHBS模型进行了比较分析，结果发现贝叶斯模型平均对期权的定价更准确。关键词：期权定价；BS模型；AHBS模型；贝叶斯统计方法；波动率II硕士学位论文AbstractInthefieldoffinance,optionoccupiesaninseparablepartandplaysapositiveroleinthestabledevelopmentofthefinancialmarket.Reasonableandcorrectpricingofoptionsisespecially

8、important.TheassumptionthatthevolatilityofstockpriceisconstantintheclassicalBlack-Scholesoptionpricingmodelisnotconsistentwi