数学建模机械加工问题41组-a题

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1、工厂计划摘要：本文以工厂所获得总收益为研究对象，采用的是线性规划分析方法，通过求解不同产品的生产计划安排以及获得的总利润，解决工厂为获取最大总收益的生产计划问题。问题一是求产品生产的最大收益问题，产品的总收益=销售产品数量×产品价格—库存量×库存保管费.以每月每种产品的销售量和生产量及工厂获得的最大收益为目标函数，再结合约束条件，利用Lingo求得的最大收益的最优解为93656.43元，此时生产计划如表4。对于价格的变化对收益的影响由于没有价格变化与销售量之间的统计数据，所以不能用以拟合确定需求函数，只能得到理论模型。而引入新机床通过利用lingo软件的灵敏度分析后，得出各

2、种机床的工作剩余时间表如表5，通过对表5的工作剩余时间数及增加机床时间先后的优先级分析后，在不考虑增加机床成本的情况下，发现在一定范围内增加一定机床的数量可以增加总的收益，而当增加一台镗床和一台刨床可以使得收益最大为115486.4元，比原来最大收益增加21829.97元。对于问题二，通过表4﹑表5及表6的数据及问题1中得到的结果进行分析后，通过不断地演算，定性的得到工厂维修机床的最佳检修时间安排表如表7，最后用如问题1的数学模型，使用lingo软件计算出工厂生产的产品的最大收益为105591.7元，比原本的维修方案多了11935.27元，表明新的维修方案可以给工厂带来更高

3、的利润回报。通过对题目的解答后，可以认为对工厂生产产品的合理安排将会实现资源的合理配置并且能为工厂带来更大的利润回报，并且减少了资源浪费和工厂运营成本，为建立节约型社会做出了贡献，所以在社会中具有很高的现实意义。关键词：线性规划约束lingo灵敏度281．问题重述某厂拥有4台磨床、2台立式钻床、3台卧式钻床、一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作P1至P7。工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之剩余。每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于表1：表1产品用时表产品P1P2P3P4P5P6P7收益106841193磨0.50.70000.30.20.5垂直

4、钻孔0.10.200.300.60水平钻孔0.200.80000.6镗孔0.050.0300.070.100.08刨000.0100.0500.05本月（一月）和随后的5个月中，下列机床停工维修：一月磨床一台二月卧式钻床2台三月镗床一台四月立式钻床一台五月磨床一台，立式钻床一台上台下六月刨床一台，卧式钻床一台各种产品各月份的市场容量如表2：表2市场容量表产品P1P2P3P4P5P6P7一月5001000300300800200100二月6005002000400300150三月30060000500400100四月2003004005002000100五月010050010

5、010003000六月500500100300110050060每种产品存货最多可到100件。存费每件每月为0.5。现在无存货。要求到6月底每种产品有存货50件。工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。不需要考虑排队等待加工的问题。1、为使收益最大，工厂应如何安排各月份各种产品的产量？考虑价格的某种变化及引入新机床对计划和收益的影响。注意，可假设每月仅有24个工作日。2、在工厂计划问题中，各台机床的停工维修不是如问题1那样规定3月份，而是选择最合适的月份维修。除了磨床外，每台机床在这个月中的一个月必须停工维修；6个月中4台磨床只有2台需要维修。扩展工厂计划模型，以使可作上述

6、灵活安排维修时间的决策。停工时间的这种灵活性价值如何？282．问题分析本题是对工厂计划问题建立数学模型并进行最优化求解。一般来说本题属于相对繁琐的一类问题，其数据量庞大，计算复杂。需要考虑的因素较多。因此求解该题时，必须对题中所给的每个条件进行仔细分析，确定不等式的基本模式，明晰各个条件之间的关系。才能便得出产品总利润与生产、销售和库存工件量的关系式。然后用计算机对数据进行模拟计算并求得最优解，使6个月的利润之和达到最大，同时也可以得出每一个月7个产品的生产、库存、及销售计划。由题意可知，每个月生产7种产品所需设备的总工时要小于或等于该月的总工时数，而且题目给的条件中市场容

7、量与库存数量均有最大值和各月的库存是可以累加的，所以生产产品时要结合市场容量和库存来求解。从题目的分析中，得出基本关系式，产品总利润=销售数量×产品利润-库存数×库存保管费。对于问题1，可以用前面的提到的方法利用Lingo软件求得最优解。然而后面提到的改变产品价格来改变计划需要通过模拟函数来求得产品价格与利润的关系式。而购买新机床本组通过利用lingo软件的灵敏度的分析可以求得最佳的购买方案。对于问题2，要求在不改变检修机床的数量而是改变顺序上构造一个最优设备计划检修模型，使得让每一个月所需设备尽可能得运转而使产品