勾股定理期末复习题(xiazaide)

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1、勾股定理复习题【知识归纳】一．直角三角形的性质与判定1．直角三角形的两个锐角；2 ．直角三角形中斜边上的中线等于斜边的；　（斜边上的中线正好把直角三角形分成两个三角形）3．勾股定理：直角三角形两直角边a．b的平方和等于斜边c的平方．（即：）；4．逆定理：如果三角形的三边长：a．b．c，且a2+b2＝c2，那么这个三角形是三角形．5．直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半，如：若，则二．互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做．如果把其中一个叫做原命

2、题，那么另一个叫做它的．【例题解析】知识点1：（已知两边求第三边)【例1】(1)在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________．(2)已知直角三角形的两边长为3，4，则另一条边长是________________．(3)三角形ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高线AD=8，则BC的长________________．(4)一副三角板摆放如图，重合一边长为48cm，则AB=　，AC=，CD=；AB边上的高为：．(5)在数轴上画出的点．知识点2：①

3、利用方程求线段长ADEBC【例2】如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系？（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？②利用方程解决翻折问题【例3】折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE，且使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，

4、BA为y轴建立平面直角坐标系．求点F和点E坐标．5EABCFGDH●MMM知识点3：勾股定理在立体图形中的应用【例4】如图，已知正方体的棱长为2cm．（1）求一只蚂蚁从A点到F点爬行的最短路程．（2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的最短路程．（3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，蚂蚁爬行的最短路程．知识点4：判断一个三角形是否为直角三角形间接给出三边的长度或比例关系【例5】（1）若一个三角形的周长12cm，一边长为3cm，其他两边之差为1cm，则这个三角形是___________．（2）将直角三

5、角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是____________．（3）在△ABC中，，那么△ABC的确切形状是_____________．【例6】如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点，，你能说明∠AFE是直角吗？【例7】已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入？知识点5：寻找规律性问题【例8】如图，设四边形ABCD是边

6、长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去．（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，……，an，则；；；（2）根据以上规律写出an的表达式．知识点6：写出逆命题并判断命题的真假5【例9】（1）“对顶角相等”的逆命题为，它是____命题．（2）“如果x=y，那么│x│＝│y│”的逆命题是，它是____命题．（3）“全等三角形的对应边相等”的逆命题是，它是____命题．【反馈练习】ＡＢ

7、５题图一．填空题：1．在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=17，则S△ABC=________．2．直角三角形的三边长为连续自然数，则其周长为________．3．写出下列命题的逆命题，并指出它们的真假性．①如果x=5，那么x2-5x=0；____________________________________．②全等三角形的面积相等；____________________________________．4．观察下列各式：32+4

8、2=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；……；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：____________________________．5．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_____________．6．已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为_________．二．选择题：7．下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股