拓扑方法在非线性波动方程中的应用

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1、大连理工大学硕士学位论文摘要研究一类带有边值问题的偏微分方程广义解的多重性，是微分方程理论研究领域的核心，也是这一领域研究内容的重点课题之一．利用拓扑度理论和变分方法、l

2、占界点原理等工具研究偏微分方程边值问题的可解性和解的多重性具有深刻的物理和力学等背景，解决这类问题不仅需要古典的空间拓扑和几何等方面的性质，同时这类问题的解决又带动了非线性分析中许多新工具的产生和发展，而且也展示了一个多学科相互交融的研究领域．经过大量数学家的努力，这一领域的理论已构成偏微分方程的一类典型的处理方法．本文主要利用这些方法，在前人的基础上研究了两类偏微分方程边值问题的可解性和解的多重性．本文安排如下。1

3、．在第一章中主要介绍与本论文相关的一些熏要的定义和符号，以及前人利用拓扑度理论、变分方法、临界点原理等工具研究波动方程、桥梁模型方程所取得的成果．2．在第二章中主要考察一类非线性且带有周期条件的波动方程u“一u。+乩+一ou一=^(z，t)(z，￡)∈(等，§)×R．首先，利用变分方法把这个无限维的问题转化为有限维的问题垂(口)=u“一u。。+P(6扣+口("))+一口扣+目扣))一)．接下来，通过考察西的一些性质，揭示了当^(z，力由特征函数妒01，伽2生成时，方程的解与外部项^(z，t)之间的联系．3．在第三章中主要考察—类桥梁模型方程“n+u。。。+乩+一口u一=l+如(。，t)

4、(z，t)∈(乎，§)×丑．首先，利用变分方法把这个无限维的问题转化成求泛函『(”)=尼【{(一k12+I‰。12)+2I矿12+§lu叩一u一曲(z，亡)u】d亡出临界点的问题，其中缸="+口(口)．接下来，考察7@)的一些性质，通过临界点定理，可以证明『(”)至少有三个临界点，从而得出方程至少存在三个解．关键词：特征值；变分方法；临界点；多重性拓扑方法在非线性波动方程中的应用TheApplicationofT0pologicalMethodsInNonlinearW．aveEquationsAbstractItisacoreofthetheoryofr船earch丑eld0fdif

5、ferentialequationto8tudyⅡmltipUci够r郫ult8fbfdi丘erenti8lequation日衄d盯bounda日7conditon．Also，itisoneofthekeysubject8oftheresearchcoⅡtentsofthi8丘eld．Ith龃b葩kgrolmdsofd∞pphysicsandⅢe出砒血溜toutnizethetheoriesoftop0109icalde掣ee，州＆tion且lreductionmethodandcriticalpointprincipletoin、，e8t培如80l讪ili七yandmIlItipli

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8、waveequ扣tionandbeamequaiton，whidbhaⅣebeenobtainedbyusingnlen帕oriesoftopoIq西calde口ee，ⅥⅡiati∞alreductionz∞thodand汀itkalpo王ntprindp惦．2．Inthesecondchapter，wemainlyi卫恻i舀ate8non】ine8T硼他e删ionunderperiodicconditiononthevari8blet．Fh'