周期扰动下孤立波解混沌的分析与其稳定性研究

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3、偏微分方程孤立波解的稳定性和受到外界干扰时系统产生的现象进行了研究。通过Melnikov方法，研究了对受扰的非线性动力系统进行控制后混沌存在与混沌控制的条件。通过数值仿真，选取不同的系统参数，研究不同参数对混沌系统的影响。为了使受扰系统达到稳定状态，在系统中添加一个带有阻尼性质的控制器。数值结果显示，当控制器强度足够大时，系统可以达到稳定状态。研究内容如下：第一章介绍了非线性动力系统的混沌及稳定性的研究背景，研究现状和研究方法。第二章借助Melnikov方法及混沌理论，对在非线性薛定谔方程中受单频干扰的光纤信号传播进行了研究，并对受扰的系统添加

4、控制器进行控制。同时对受控后的系统进行了参数分析。第三章基于前一章内容的研究理论与方法，对在非线性薛定谔方程中受双频干扰的光纤信号传播进行了研究。对受扰系统进行控制后，进行了参数分析。第四章对受扰的非线性色散KdV方程的奇异孤立波解进行了Melnikov分析和混沌控制。利用动力学理论，对未扰系统进行稳定点分析，并对受扰和受控的非线性色散KdV方程的奇异孤立波解进行了研究。利用Melnikov方法给出了受控系统的混沌阈值。第五章研究了在受扰的mKdV方程qbCompact孤立波的复杂动力学行为。利用动力学理论，对未扰系统进行稳定点分析，并给出了未

5、扰系统的相图以及Compacton解是弱解的证明。利用Melnikov方法给出了受控系统的混沌阈值。数值结果显示，在受控区间取值系统进入稳定状态。第六章研究了四次Camassa-Holm方程的孤立波轨道稳定性和动力行为。利用Painlev6可积性，验证四次Camassa-Holm方程的可积性。对未扰系统的孤立波的稳定性进行了验证。利用Melnikov分析和数值模拟给出了受控系统的混沌阈值。第七章研究了双组份Dullin．Gottwald．Holm方程的奇异孤立波和光滑孤立波的极限行为，轨道稳定性和复杂动力学行为。对未扰系统的孤立波的稳定性进行了

6、验证。利用Melnikov分析和数值模拟给出了受控系统的混沌阈值。万方数据周期扰动下孤立波解的混沌分析及其稳定性研究关键词：非线性薛定谔方程，mKdV方程，四次Camassa．Holm方程，Melnikov方法，混沌控制II万方数据江苏大学硕士学位论文ABSTRACTInthisthesis，westudythestabilityofthesolitarywavesolutionsforseveralperturbedandcontrollednonlinearpartialdifferentialequationsbyusingnonline

7、ardynamicstheory．CriteriaforchaosofperturbednonlinearequationsareobtainedbyMelnikovmethod．Bynumericalsimulation，weselectdifferentparameterstostudytheeffectofdifferentparametersonthecontrolledsystem．Inordertomaketheperturbedsystemstable，weaddacontrollerwithdampingpropertiesto

8、theperturbedsystem．Numericalresultsshowthatthesystemmayreachastablestateift