《初等数论基础》课程知识点汇总

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1、《初等数论基础》课程知识点汇总第一章ò本原勾股数组（三元组）的概念ò本原勾股三元组的定理及其证明第二章ò整除、公因数、最大公因数的概念ò欧几里得辗转相除算法ò线性方程的概念ò掌握线性方程定理ò掌握求解线性方程ax+by=gcd(a,b)的方法第三章ò素数、合数的概念ò素数整除性质及其证明ò算术基本定理ò掌握素数分解的几种方法及其各自的优缺点第四章ò同余式的概念，及其性质ò求解带未知数的同余式的通用方法ò掌握线性同余式定理，以及求解形如ax≡c(modm)同余式的方法ò掌握费马小定理，及其证明基本思

2、想和应用第五章ò欧拉Φ函数的定义ò欧拉公式及其证明ò欧拉Φ函数公式及其计算ò中国剩余定理第六章ò无穷多素数定理，及其欧几里得证明基本思想ò算术级数的素数狄利克雷定理ò素数计数函数π(x)的定义ò函数x/ln(x)逼近π(x)的素数定理第七章ò梅森素数、完全数、σ函数的定义òσ函数公式定理及其证明和应用ò欧拉φ函数求和公式及其证明第八章òa模p的次数(阶)的定义，以及求次数的方法ò次数整除性质及其应用ò原根概念、指标的概念和法则ò掌握求解一个素数所有原根的方法ò二次剩余(QR)和二次非剩余(NR)的

3、定义ò二次乘法法则定理（2种版本）ò掌握判断一个整数是素数p的QR还是NR的方法第九章ò佩尔方程的定义ò佩尔方程定理ò狄利克雷丢番图逼近定理（2种版本）第十章ò高斯整数的概念ò高斯整数基本运算的封闭性ò高斯整数的整除性定义及性质ò单位和相伴的定义ò高斯素数的定义，及其判断的基本方法ò高斯整数的唯一分解定理，以及高斯整数的整除性质第十一章ò连分数的基本概念