一种基于几何力学的机械臂末端规划算法

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1、第１６卷第５期２０１８年１０月动力学与控制学报Ｖｏｌ．１６Ｎｏ．５１６７２⁃６５５３／２０１８／１６⑸／３９１⁃６ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＤＹＮＡＭＩＣＳＡＮＤＣＯＮＴＲＯＬＯｃｔ．２０１８一种基于几何力学的机械臂末端规划算法１，２１，２３１，２†王本亮高山孙宏伟史东华（１．北京理工大学数学与统计学院，北京１０００８１）（２．复杂信息数学表征分析与应用北京市重点实验室，北京１０００８１）（３．中国船舶重工集团公司第七一六研究所，连云港２２２００６）摘要在几何力学框架下提出了开链机械臂末端实时追踪避障算法．首先，将回转力引入机械臂末端的自然运动方程，可以在工作空间获得光滑的避障

2、轨迹；其次，利用阻尼最小二乘法求解相应的逆运动学问题，得到关节空间的平滑运动轨迹；最后，通过６自由度机械臂的仿真，并与经典的ＲＲＴ算法作对比，验证了所提算法的有效性．关键词反应规划，机械臂，回转力，阻尼最小二乘法，ＲＲＴＤＯＩ：１０．６０５２／１６７２⁃６５５３⁃２０１７⁃０７４度高，难以实时实现．引言反应规划通常利用机械臂连杆到障碍物的距［５］随着工业机器人应用范围的扩展，机器人在导离信息来实现避障．由Ｋｈａｔｉｂ提出的人工势场法航、搬运、装配、喷涂与焊接场景中与人交互工作的是机器人反应规划最常用的一个方法：机器人在情况越来越多，如何避免与人及障碍发生碰撞成为一个虚拟

3、的力场中运动，障碍物与其它机器人个机器人运动规划中的一个重要问题．目前运动规划体设为斥力极，目标点设为引力极，机器人个体根中对避障的处理可分为全局规划与反应规划两种据力场的综合作用来实现无碰撞轨迹规划，但由［１］方式．于引力场和斥力场的相互作用，易使机器人陷于［１］全局规划通常采用概率方法，尽可能找到一条局部极小（零势场）点处．Ｌｕｏ等利用障碍物与机从运动起点到目标终点的无碰撞轨迹，再利用样条械臂间的斥力矢量信息构造计算简单的一阶运动［２］函数将轨迹光滑化．常用的有Ｋｕｆｆｎｅｒ和ＬａＶａｌｌｅ方程实现避障，但所生成的轨迹欠光滑．Ｃｈａｎｇ和［６］提出的一种基于采样的路

4、径规划算法—ＲＲＴ（快速Ｍａｒｓｄｅｎ提出了平面质点躲避凸障碍的回转力控随机生成树），其通过对状态空间中的随机采样点制算法，与势场法中的斥力极相比，回转力总是垂进行碰撞检测，从起始位置快速扩张树来规划路直于机器人的速度，该性质保证了由势场力梯度［３］∗［７］径．Ｋａｒａｍａｎ和Ｆｒａｚｚｏｌｉ等提出了ＲＲＴ法，并证决定的控制律的收敛性．Ｇａｒｉｍｅｌｌａ等在此基础明在一定条件下，该方法以概率１收敛到最优解．上提出了三维空间欠驱动系统避障的回转力方法．［８］这类基于采样的规划算法通常应用于已知的作业几何力学以微分几何与对称性方法为工具环境中，适合解决高维空间中多自由度、约

5、束复杂来研究力学系统的动力学与控制问题．作为科学最的规划问题，但存在实时性与可重复性较差、碰撞古老分支之一的经典力学与数学中的微分几何、李检测频繁等缺陷．此外，还可应用最优控制方法来群李代数等分支逐步携手，形成了使用微分几何规划从起始点到目标点的无碰撞最优路径（如最省中的无坐标语言描述、兼具优美和广泛性的现代拉［４］时间，最省能量等），如Ｇｅｒｄｔｓ等应用ＳＱＰ（序格朗日和哈密顿力学，为多体系统、流体、场论及列二次规划）法来求解多连杆机器人路径规划的最几何控制理论等提供了统一的框架．我国学者在基优控制问题，并引入隐面剔除策略来减少求解过于几何力学的非完整场论及约化、力学

6、系统控制、［９－１２］程中障碍带来的约束．这类计算方法由于计算复杂保结构算法等方面取得了大量原创性的成果．２０１７⁃０６⁃１０收到第１稿，２０１７⁃０７⁃１５收到修改稿．†通讯作者Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｄｓｈｉ＠ｂｉｔ．ｅｄｕ．ｃｎ３９２动力学与控制学报２０１８年第１６卷利用微分几何语言对机械臂建模的优势在于：首１１ＴＴ定义函数Ｖ＝ΔｘＫΔｘ＋Δｘ̇ｍΔｘ̇，对Ｖ关ｘ先，可得到描述运动且独立于坐标选取的最简洁２２运动方程；其次，能利用系统对称性进行约化，并于时间求导，并结合式（１）、式（３）得：Ｖ̇＝ΔｘＴＫΔｘ̇＋ｍΔｘ̇ＴΔｘ¨＝－Δｘ̇ＴＫΔｘ̇－ｘ̇ＴΓ（ｓ）ｘ̇使约化

7、后的系统便于构造理想的控制律；最后，还ｘｖｇ可利用几何结构的类似，方便地将有限维连续系（４）统的结构推广至无穷维力学系统，从而可应用于若目标速度ｘ̇ｇ＝０，则Ｖ̇≤０，记Ｖｍａｘ为Ｖ（０）．根据软体机器人的建模仿真控制算法．ＬａＳａｌｌｅ不变原理，易见目标位置是渐近可达的．［７］为克服上述算法存在的效率低、运动规划轨迹为使位置控制律具有避障性，Ｇａｒｉｍｅｌｌａ等欠光滑等缺陷，本文考虑开链机械臂末端避障的提出Γ（ｓ）的一种设计方法：路径规划问题，提出一种基于几何力学的反应规Γ（ｓ）＝∑Γｉ（ｓ），Γｉ（ｓ）＝ｋ１（θｉ）ｋ２（ｄｉ）ｅ＾ｉ