分形几何方法在复杂裂缝系统描述中的应用①

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1、第２７卷第４期湖南科技大学学报（自然科学版）Ｖｏｌ．２７Ｎｏ．４２０１２年１２月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｕｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ｄｅｃ．２０１２分形几何方法在复杂裂缝系统描述中的应用①１１１１，２３１１巩磊，曾联波，苗凤彬，王兆生，魏勇，李娟，祖克威（１．中国石油大学地球科学学院，北京１０２２４９；２．河北联合大学矿业工程学院，河北唐山０６３００９；３．长城钻探工程有限公司，北京１００１０１）摘要：探讨了利用分形几何方法来定量描

2、述复杂非系统裂缝的分布．以高精度岩心扫描图像为基础，首先计算了岩心复杂裂缝的分数维Ｄ值，然后进一步分析了这些复杂裂缝的分数维与裂缝的面密度、孔隙度、渗透率之间的关系，发现复杂裂缝系统的面密度、孔隙度、渗透率随裂缝分数维Ｄ值呈指数函数增大的规律．裂缝的分数维Ｄ值不仅可以表征复杂裂缝系统的发育程度，而且还能够表征复杂裂缝系统对致密低渗透储集层的储集性能和渗流能力的贡献．关键词：复杂裂缝；分形几何；裂缝发育程度；裂缝孔隙度；裂缝渗透率中图分类号：Ｐ５４８文献标识码：Ａ文章编号：１６７２－９１０２（２０１２）０４－０００

3、６－０５裂缝是低渗透储层油气的有效储集空间和主要表征复杂裂缝系统的分布十分重要．渗流通道，影响着低渗透油气藏的开发方案部署和分形几何学为描述自然界不规则的、非线性的开发效果．因此，了解裂缝在油藏中的发育程度和分和复杂形态的事物提供了一种有效的数学工具，它［１－５］布特征对裂缝性油气藏来说显得尤为重要．储已被广泛应用于地球科学的各个领域．日本学者平［６］层裂缝可以分为系统裂缝和非系统裂缝．发育于砂田隆幸通过岩石破裂过程的研究，证明了岩石破岩等储层中的裂缝多为构造裂缝，它们的裂缝面清裂结构具有自相似性特征．近年来一些

4、研究表明，断楚，切穿深度较大，产状稳定，常成组出现，方向性明裂和储层构造裂缝的复杂形态及分布具有较明显的［３］［７－１０］显，分布比较规则，常被称为系统裂缝．而发育于分形特征．本文通过对复杂储层非系统裂缝的砾岩、碳酸盐岩、变质岩等储层中的裂缝既有构造成研究，探讨了裂缝的分形分布特征，并进一步分析了因的系统裂缝，又有构造作用和成岩作用成因的非裂缝分数维Ｄ值与裂缝的面密度、孔隙度及渗透率系统裂缝，这类裂缝的产状和形态极不规则，规律性之间的关系，为复杂裂缝系统的评价提供了一条既差，延伸长度短，开度小，空间分布十分复杂．

5、目前，计算方便又实用的途径．通常用裂缝的线密度（即裂缝法线方向上单位长度１分形与分数维的裂缝条数）来评价岩心上系统裂缝的发育程度［３，５］．但是对于复杂分布的非系统裂缝，线密度难［１１］Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ把分形定义为其组成部分与整体以真实地描述其裂缝的发育程度，而面密度（单位以某种形式相似的形，并用分数维Ｄ值来定量描述面积内裂缝的总长度）仅仅反映了岩石裂缝分布的分形的复杂程度．若物体分布具有分形特征，则该物趋势，难以进一步评价裂缝对储层的贡献大小．因此体数目与测量尺度之间应满足幂律规律：寻找一种新的参数，它既能

6、反映这些复杂裂缝的发ＣＮｎ＝Ｄ．（１）育程度，又能体现它们对储层的贡献大小，对客观地ｒｎ收稿日期：２０１２－０３－２３①基金项目：中石油西南油气田分公司课题（ＸＮＳ０５ＪＳ２０１１－７８）；国家科技重大专项（２０１１ＺＸ０５００３－００２）通信作者：巩磊（１９８５－），男，山东滨州人，在读博士生，主要从事应力场分析和储层裂缝形成、分布及预测方面科研工作．Ｅ－ｍａｉｌ：ｋｃｇｏｎｇｌｅｉ＠ｆｏｘｍａｉｌ．ｃｏｍ６式中：Ｎｎ为具有指定特征的物体数目；ｒｎ为特征物采用最小二乘法对统计数据进行回归分析，求取裂体的线度；Ｃ

7、为比例常数；Ｄ为分数维值．缝分数维Ｄ值及相关系数Ｒ．例如，图２分布是图１对式（１）两边取对数，得：的裂缝分形计算回归图，在双对数坐标中，用最小二ｌｇ（Ｎｎ）＝ｌｇ（Ｃ）!Ｄｌｇ（ｒｎ）．（２）乘法回归（图２），其相关系数均在０．９８以上，说明［１２］可见，ｌｇ（Ｎｎ）与ｌｇ（ｒｎ）呈线性关系，直线斜率Ｄ储层裂缝发育程度具有良好的分形特征，可以用即分数维值．分数维Ｄ值定量描述储层裂缝发育程度及分布状根据Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ的分数维定义和式（２），可以况．从岩心裂缝分数维Ｄ值的计算结果可以看出图设计一个物理模型，求取

8、分数维Ｄ值，进而达到定量１（ａ）岩心的裂缝分数维Ｄ值为１．６５，大于图１（ｂ）描述分形的复杂程度的目的．分数维有很多计算方岩心的裂缝分数维Ｄ值（Ｄ＝１．３７），表明图１（ａ）岩法，通过对比分析，认为适合于储层裂缝分数维测定心裂缝比图１（ｂ）岩心裂缝更发育，这与图１岩心上［１０，１２］的统计方法是网格覆盖法．裂缝的真实发育情况一致，说明裂缝的分数维Ｄ值能够较好地反映这些复杂