功能梯度levinson圆板弯曲解的均匀化和经典化表示

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1、第32卷第1期Vol.32No.1工程力学2015年1月Jan.2015ENGINEERINGMECHANICS10文章编号：1000-4750(2015)01-0010-07功能梯度Levinson圆板弯曲解的均匀化和经典化表示万泽青，李世荣，李秋全(扬州大学建筑科学与工程学院，江苏，扬州225127)摘要：基于Levinson三阶剪切变形理论，研究了材料性质沿厚度任意连续变化的功能梯度材料圆板的轴对称弯曲问题。首先，建立了功能梯度材料圆板在Levinson板理论下轴对称弯曲问题位移形式的控制

2、微分方程，其中考虑了拉-弯耦合和三阶剪切变形效应。然后，利用载荷等效关系以及均匀板的经典理论控制微分方程，导出功能梯度圆板在Levinson剪切变形理论下弯曲解与经典理论下均匀圆板的挠度之间的解析转换关系，给出了转换系数的计算公式。由此，可将功能梯度材料圆板在Levinson三阶剪切理论下的弯曲问题转化为相应均匀薄圆板在经典理论下的弯曲问题求解，以及转换系数的计算问题。关键词：功能梯度圆板；Levinson板理论；轴对称；弯曲解；转换系数中图分类号：O343.7文献标志码：Adoi:10.605

3、2/j.issn.1000-4750.2013.07.0697HOMOGENIZEDANDCLASSICALEXPRESSIONSFORBENDINGSOLUTIONSOFFUNCTIONALLYGRADEDLEVINSONCIRCULARPLATESWANZe-qing,LIShi-rong,LIQiu-quan(CollegeofCivilScienceandEngineering,YangzhouUniversity,Yangzhou,Jiangsu225127,China)Abstrac

4、t:BasedonLevinson’sthird-ordersheardeformationplatetheory,axisymmetricalbendingoffunctionallygradedmaterial(FGM)circularplateswitharbitrarymaterialpropertyvariationthroughthethicknesswasinvestigated.First，differentialequationswereformulatedintermsoft

5、hedisplacementsgoverningtheaxisymmetricbendingoftheFGMplateunderLevinsonplatetheory.Theeffectsoftension-bendingcouplingandthird-ordersheardeformationwereincludedintheseequations.Then,byusingloadequivalencerelationsandthegoverningdifferentialequationo

6、fahomogenousclassicalplate,theanalyticaltransitionalrelationshipbetweensolutionsofFGMcircularplatesbasedontheLevinsonplatetheoryandthoseofthecorrespondinghomogenousonesbasedonclassicalplatetheorywerederived.Theanalyticalformulationsofthetransitioncoe

7、fficientsweregivenintheexpressions.Asaresult,solutionstostaticbendingofFGMLevinsoncircularplatescanbetransformedintothoseofthecorrespondinghomogenousplatesbasedonclassicalplatetheoryandthecalculationofthetransformationcoefficients.Keywords:functional

8、lygradedcircularplates;Levinsonplatetheory;axialsymmetry;bendingsolution;transitioncoefficients———————————————收稿日期：2013-07-30；修改日期：2014-07-12基金项目：国家自然科学基金项目(11272278)；江苏省研究生科研创新计划项目(CXZZ13_0898)通讯作者：李世荣(1957―)，男，甘肃人，教授，博士，博导，从事工程力学研究(E-mail:srli@yzu.