基于涨跌停规则的股票期权定价

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1、第39卷第4期福州大学学报(自然科学版)Vol．39No．42011年8月JournalofFuzhouUniversity(NaturalScienceEdition)Aug．2011DOI:CNKI:35－1117/N．20110705．1454．007文章编号:1000－2243(2011)04－0503－05基于涨跌停规则的股票期权定价12潘素娟，李时银(1．莆田学院数学系，福建莆田351100;2．厦门大学数学学院，福建厦门361005)摘要:借鉴Merton的跳跃扩散模型的思想，根据中国股市的具体情况，用含有Poisson过程的Ito－Sko

2、rohod随机微分方程描述股票价格的运动．利用鞅定价技巧(风险中性方法)推导出考虑涨跌停规则的跳跃扩散的股票期权在t时刻的价格公式，并利用随机模拟和中心极限定理讨论如何具体计算股票期权的价格．关键词:股票;期权;定价;MonteCarlo模拟;鞅定价技巧中图分类号:O211．6;F830．9文献标识码:AThepricingformulaofstockoptionwiththerulesoflimitupandlimitdown12PANSu－juan，LIShi－yin(1．DepartmentofMathematics，PutianUniversit

3、y，Putian，Fujian351100，China;2．CollegeofMathematics，XiamenUniversity，Xiamen，Fujian361005，China)Abstract:BasedontheideaofjumpandpervasionbyMerton，amodelforunderlyingassetpricewithadiffusionprocessinvolvingjumpandpervasionwasestablished．ByapplyingIto－Skorohodformulaandmartingalepric

4、ingsleightwithintheframeworkofourmodel，aclosedformanalyticsolutionforthepricingformulaofstockoptionwiththerulesoflimitupandlimitdownwasderived．Then，theidiographicformsonthedifferentcircumstancesbystochasticsimulationandcenterlimittheoremisdiscussed．Keywords:stock;option;pricing;M

5、onteCarlosimulation;martingalepricingsleight许多金融资产收益的经验分布曲线表现出明显的偏斜性和胖尾现象，这与传统模型———资产价格服从几何Brown运动有较大的偏差，该偏差自然会影响各种期权的定价．对此，Merton首先引入跳跃扩散过［1］程，用考虑偶发事件冲击的跳跃扩散过程描述资产价格，这样可以解释偏斜性和胖尾现象．众多学者对［2－5］此模型作了深入的研究．但是，Merton的模型中的跳跃幅度可以是无穷大，而在中国证券交易所，每个交易日涨跌限幅为10%．针对中国股市的实际情况，本研究暂不考虑一些特殊情况(如S

6、T股票在每个交易日只限5%的涨跌幅，新股发行当日或股票停牌后复牌的当日等情况和香港等地区不做涨跌停的限制)，把个股涨跌停当成跳跃发生，其他情况下的变动视为Winner型波动，建立一个研究股票价格真实变动的跳跃扩散模型，然后利用鞅定价技巧推导出考虑涨跌停规则的跳跃扩散的股票期权的价格公式，并利用随机模拟和中心极限定理讨论如何具体计算股票期权的价格．1模型的假设假设(Ω，F，(Ft)t≥0，P)为一完备的概率空间，(Ft)t≥0为其上的对t递增的σ－域．假定对随机变量的所有叙述几乎处处成立或者几乎必然成立，E〈XF〉表示随机变量X关于到时间t为止可获的信息的

7、条t件期望．考虑某个概率空间(Ω，F，(Ft)t≥0，P)上的标准Brown运动Wt，若St表示标的资产在t时刻的市场价［2］格，则St满足下面的随机微分方程(SDE):收稿日期:2010－10－25通讯作者:潘素娟(1982－)，讲师，E－mail:pansujuan309@163．com基金项目:国家自然科学基金资助项目(11001142，10671103)·504·福州大学学报(自然科学版)第39卷dSt=St[(μSdt+σSdWt)+(J－1)dπt](1)其中:μS和σS分别表示资产价格的(瞬时)期望收益率和波动率，它们都是常数且σS＞0;d

8、πt是一个Poisson随机变量，在跳跃发生时它以概率λdt取值1，在跳跃不发生