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《多刚体系统计算机代数动力学建模研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、国 防 科 技 大 学 学 报第20卷第2期 JOURNALOFNATIONALUNIVERSITYOFDEFENSETECHNOLOGYVol.20No.21998X多刚体系统计算机代数动力学建模研究黄新生 黄圳圭 朱小谦(国防科技大学自动控制系 长沙 410073) 摘 要 本文研究了复杂多刚体系统的Lagrangian建模方法,以Mathematica数学软件为基础,完成了多刚体动力学系统的计算机建模、推导与仿真。关键词 多刚体系统,计算机代数,符号推演分类号O313.3AStudyofComputerAlgebraDynamicsMod
2、elingforMulti-Rigid-BodySystemHuangXinshengHuangZhenguiZhuXiaoqian(DepartmentofAutomaticControl,NUDT,Changsha,410073)AbstractThepaperstudiestheLagrangianmethodforcomplexMulti-Rigid-Bodysystem.OnthebasisofMathematicasystem,thecomputermodeling,reductionandsimulationoftheMulti-Ri
3、gid-Bodydynamicssystemarecompleted.KeywordsMulti-Rigid-Bodysystem,Computeralgebra,Sign-reducing空间站大型伸展机构,例如太阳帆板、大型天线、机械臂等,在其展开与收拢的运动过程中,动力学特性非常复杂,很难通过手工推导建立系统的动力学模型进行仿真。计算机代数具有强大的符号推演功能,是完成复杂系统模型推导的有效工具。本文主要研究了多刚体系统动力学理论建模与计算机建模问题,并以Mathematica系统为支撑,编制了多刚体系统动力学符号推演建模与仿真软件。该软件具
4、有一定的通用性,可以适应不同体数、不同联接方式,以及不同树结构形式的多刚体系统动力学分析的需要。1 多刚体系统动力学的理论建模1.1 系统拓扑结构实际应用系统中多为有根树型结构,由各体(记为Bj)通过铰链(记为Oj)联接而成。系统的拓扑结构可由n维向量T描述:T(j)=j(j=1,2,3⋯n,n为体数) 如图1树型系统:其拓扑结构如表1。j12345T(j)=j011121.2 系统的自由度、广义坐标、方向余弦多刚体系统的自由度N为铰链的转动自由度NRj和拉伸自由度NTj之和。X1997年11月3日修订第一作者:黄新生,男,1955年生,副教授黄
5、新生等:多刚体系统计算机代数动力学建模研究9图1nN=∑(NRj+NTj)j=13 设Oj铰为理想球铰链(NRj=3,NTj=3),其平动矢量Zj=∑kjs·Zjs表示在空间滑移。Bj体坐标s=1系相对于Bj体坐标系存在Euler角(Hj1,Hj2,Hj3),则Bj体广义坐标和方向余弦定义如下:(1)广义坐标为Zj1,Zj2,Zj3,Hj1,Hj2,Hj3;(2)Bj体相对于Bj体的方向余弦阵为Gj,Bj体相对于惯性坐标系的方向余弦阵为Aj,Gj=Tz(Hj1)õTx(Hj3)õTz(Hj2)Aj=G0õG1⋯GjõGj=AjõGj100cos(
6、*)sin(*)0其中Tx(*)=0cos(*)sin(*);Tz(*)=-sin(*)cos(*)00-sin(*)cos(*)0011.3Bj体角速度(1)Bj体的相对角速度8j为(以NRj=3为例):aaaaaaT[Hj2õsinHj3õsinHj1+Hj3õcosHj1Hj2õsinHj3õcosHj1-Hj3õsinHj1Hj1+Hj2õcosHj3](2)Bj体的绝对角速度XjTXj=GjõXj+8j1.4Bj体的质心速度(1)Bj体质心矢径Cj,如图2:Bj体质心Cj对参考点O的矢径Cj,TTCj=GjõCj+Zj+Gjõdjj+dj
7、j(2)Bj体质心Cj相对于惯性坐标系的速度MjTaTMj=GjõMj+Zj+Gjõ(Xj×djj)+Xj×djj1.5 广义力Q设作用在Bj体的主动力向质心Cj简化为主矢量FEj,主矩LEj,作用在铰Oj的非理想约束的约束图2力为FRj,约束力矩为LRj,则系统广义力为:nT5MjTQzis∑FEjõa+FRjõkiss=1,2,3⋯NTjj=15zisnT5MjT5XjTQHis∑FEjõa+LEjõa+LRjõPiss=1,2,3⋯NRjj=15His5His1.6 动能Tn1TTT=∑(mjMjõMj+XjõIjõXj)j=1210国防科技
8、大学学报1998年第2期1.7 有根树型系统的Lagrangian方程当多刚体系统为有根系统时,B0体的运动规律由Lagr
