对假设检验教学的探讨

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1、第23卷第4期南京理工大学学报Vol.23No.41999年8月JournalofNanjingUniversityofScienceandTechnologyAug.1999X对假设检验教学的探讨XX冯予陈萍(南京理工大学理学院,南京210094)摘要该文对传统的假设检验教学提出了一些改进,认为参数检验并不仅仅是正态总体参数的检验,因而在教学中应着重介绍假设检验的思路而不是正态总体均值与方差的检验公式,并提供了2个有利于开拓学生思路的例子。关键词假设检验,正态总体,泊松分布分类号O178参数假设检验是一种重要

2、的统计方法,在概率统计学习中占有很大的比例。掌握好这种方法对于学生将来的实际工作是非常有益的。不过,目前使用的工科或经济类概率统计教科书,如文献[1]和[2],一般着重于介绍正态总体均值与方差的检验,而对于假设检验的基本思想方法一带而过。即使介绍,也是利用正态总体作为说明的依据,无论是给出的例题还是课后习题,都是关于正态总体参数检验的。学生学过这一部分内容之后,多数人所掌握的技能只是套用书上给出的检验拒绝域公式,换成非正态总体或检验问题换一种提法则会束手无策。确实,正态总体在实际问题中占有很大的比例,学生确应重

3、点掌握有关知识。但他们在将来的实际问题中也有可能遇到对其它类型总体的检验问题,如电子元件的寿命往往服从指数分布,服务系统在一定时间内所接待的顾客数往往服从泊松分布等。如果在教学中引进适当的例子,使学生重点掌握假设检验的思想方法而不是死记公式,那么对于学生科研能力的提高将会是大有裨益的。1非正态总体参数检验的2个例子假设检验的基本思想就是找出适当的判决准则对事先提出的原假设与备择假设进行判断。在样本容量确定的情况下,判决准则的确定原则就是对给定的显著性水平A,令犯第一类错误的概率为A,即P{拒绝H0

4、H0真}=A

5、(1)由此解出检验的拒绝域。在数学上,当介绍了假设检验的基本步骤之后,先不急于介绍正态总体的参数检验问题,而是引入以下2个例子,由此巩固并加深学生对假设检验基本概念及基本方法的理解。X收稿日期:1999-01-05XX冯予男35岁讲师总第106期冯予陈萍对假设检验教学的探讨383Z10例1对二点分布作统计假设:PkP1-PH0:P=016;H1:PX016设有一个容量为10的样本X1,,,X10,检验H0的拒绝域取为1010W={EXi[1}G{EXi9}i=1i=1求显著性水平A和备择值P=013时犯第二类

6、错误的概率。解:显著性水平A便是犯第一类错误的概率,于是10A=P{EXiIW

7、H0真}=i=11010P{EXi[1

8、P=016}+P{EXi9

9、P=016}=i=1i=1110kk10-kkk10-kEC10016014+EC10016014·010467k=0k=9在备择值P=013时,犯第二类错误的概率为10P{EXi

10、W

11、H0不真}=i=110P{1

12、P=013}=i=18kk10-kEC10#013#017·018507k=2例2设总体X服从参数为K的泊松分布,X1,,,X10为样本,

13、试在显著性水平A下检验假设H0:K=012;H1:K>012。解:按照假设检验的基本步骤,首先应给出适当的检验统计量及拒绝域形式。不妨取K的无偏估计X作为检验统计量;由于K偏大时,X亦有偏大的趋势,故拒绝域取作W={X-012>k}其中k值待定。为直观起见,不妨取A=0105,下一步就是令P{拒绝H0

14、H0真}=0105即令P{X-012>k

15、K=012}=010510求k值。注意到泊松分布的可加性,故EXi服从参数为10@012=2的泊松分布,故有i=110]L-22eP{X-012>k

16、K=012}=P{E

17、Xi>10(k+012)}=E=i=1L=10(k+012)+1L!0105查泊松分布表可得10(k+012)+1=5k=012故拒绝域为W={X>014}当X>014时拒绝H0。384南京理工大学学报第23卷第4期]L-22e注:实际上E=01052,故严格地说得到的是显著性水平为01052的检验。L=5L!以上第一个例子帮助学生掌握错误概率的计算、明确概念;第二个例子让他们掌握进行假设检验的一般方法。这一例子的总体可以在指数分布族中选取,因为对这种分布族单边[5]检验问题都有一致最优检验,而双边的情况要复杂

18、一些,故仅考虑单边检验。为避免一开始就把学生的思想限制在正态总体的框框之内,选择非正态总体。当然正态总体均值与方差的检验作为参数假设检验的精华还是要介绍的,介绍时较简单的情形如单正态总体方差已知时均值的检验以及对方差的检验均可作为课堂练习让他们自己推导。这样通过反复练习既掌握了有关正态总体参数检验的结果,又熟悉了进行假设检验的基本步骤,达到举一反三的效果。以上是对概率统计课程教学的一点