护士排班优化模型

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1、数模第三次培训论文论文题目:护士排班优化模型姓名1:李辉树学号:09102105专业:信计专业姓名1:彭记译学号:09102107专业:信计专业姓名1:游美玲学号:09102203专业:信计专业2011年7月14日10护士排班优化模型摘要本文将根据该题护士排班条件,以满足各班次护士量需求同时达到数量最少为目标,建立了护士排班优化模型,用Lingo软件求解得到具体排班方案。对于问题一:本文建立数据规划模型,固定每人该天排两个班次,且两个班次不连续,采用逐步累加法得出当天每个班次签到人数表达式,代入Lingo软件求解得出每天该科所需的最少护士数为145人

2、。经排班检验可知该值为最小值。对于问题二:本文以一星期为周期,综合分析每个班次排班要求及对应的最少护士数,制定最少人数计算公式即:x6*7,将结果结合其它排班规定进行检验得出最少签约护士数为210人。对于问题三:本文建立人与班次0-1矩阵,以第i号人为横坐标,对应每天每个班次为纵坐标。将护士排班规定转化为矩阵约束性条件,将有关数据转化为Lingo语句代入软件求解,得到具体排班方案见附表一。其中:条件一,两个班次不连上即:;条件二,第一天排班在小夜班的护士,第二天在时间段06:00-10:00不排班即:;条件三,大夜班每个星期最多只排一次,且第二天必须

3、休息即:。对于问题四:本文建立人与护师0-1矩阵,将问题三中的矩阵与之连接,对应矩阵值相乘,据题意得到不等式关系,再利用累加法,取得人与护师0-1矩阵值之和的最小值即为最少需要量。经Lingo程序验证知,最少需要量为84人。本文模型将护士排班条件数学化,建立的矩阵模型求解,最后通过矩阵结果反映实际排班情况,使人易理解,同时大大降低了求解难度。关键词:Lingo软件;数据规划模型;逐步累加法;0-1矩阵10一、问题重述某医院某科室每日至少需要下列数量的护士:班次该班时间段(24小时)该班所需最少护士数16:00-10:0060210:00-14:007

4、0314:00-18:0060418:00-22:0050522:00-02:0020602:00-06:0030每班的护士在值班开始时向病房报道,排班需满足如下规定:(1)每天至多工作8个小时,即上两个班次,两个班次不连上;(2)第一天排班在时间段22:00-02:00(小夜班)的护士,第二天在时间段06:00-10:00不排班;(3)时间段02:00-06:00(大夜班)每个星期最多只排一次,且第二天必须休息;(4)每个星期每位护士工作40小时;建立数学模型满足该医院各班所需要的护士数,解决如下问题:问题1:每天该科所需的最少护士数?问题2:以一

5、个星期为周期,该科最少需签约多少护士?问题3:以一个星期为周期,试给出具体的排班方案,该方案是否唯一?问题4:根据医院要求,每班次上班的护士中护师以上职称的所占比例不低于40%,求在护士数最少的条件下,最少需要多少护师职称以上(包括护师职称)的护士才能满足院方对职称的要求。(注:护士职称评定共分五级别,分别是:护士、护师、主管护师、副主任护士、主任护师。)二、问题分析通过对该题的仔细理解得知:本题需根据该题护士排班规定,以满足各班次护士量需求同时达到数量最少为目标,建立最优的护士排班模型。以下将对其中要点进行分析:一、分析最优护士数10对医院而言,每

6、个班次护士数越多越好,签约的护士数越少越好。又根据国家工作时间安排:每位护士每个星期工作40小时,同时护士排班需科学安排以适应生理需求,故综合得知:最优护士数为在达到每个班次最少需要数、满足该院护士排班额外规定的基础上,取最小数。对于求最优护师以上职称的护士,可建立人与护师0-1矩阵,将问题三中的矩阵与之连接,类似于上述求法得出最小数。二、最优排班方案以一星期为周期,最优排班方案即:给满足题意的最少护士数安排一星期的具体值班情况,确定其满足每天每个班次都有足够护士在值班。由于数据量庞大,则需建立模型,将排班条件转化为Lingo语句,用Lingo软件输

7、出结果。在求解最优排班方案时,本文需建立人与班次0-1矩阵,接着将排班条件转化为正确Lingo语句,运行从而得到结果。一、模型假设1、假设0-1矩阵中护士在对应的班次排班了为1,没排班为0;2、假设问题一中护士都排两次班;3、假设每个班次签到的护士不一定在该班次上班。4、假设护士都不缺勤,允许自由换班。二、符号说明符号意义说明第a班次签到的人数(a=1,2,...,6)第i护士对应j班次的矩阵值(i=1,2,...,n)星期k(k=1,2,...,7)第a班次(a=1,2,...,6)第a班所需最少护士数最少签约护士数第a班所需最少护师数第i护师对应

8、j班次的矩阵值(i=1,2,...,n)三、模型建立与求解5.1问题一105.1.1建模思路以一天为单位,固

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