基于线性规划的护士排班优化问题.doc

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1、基于线性规划的护士排班优化问题姓名1：学号：专业：姓名1：学号：专业：日期：2011年7月15日基于线性规划的护士排班优化问题摘要本文研究的是关于医院护士排班最优问题，本文的主要思想是根据约束条件建立相关的线性规划模型，利用Lingo求解，分别计算出每天，每星期的最少护士数，并给出具体的排班方案。问题一：计算每天该科所需的最少护士数。针对这一问，从各班次护士需求量考虑，依据每个护士每天至多工作8个小时，即上两个班次且两个班次不连上这一假定条件，假设每个时间段开始登记上班的人数为xi，建立规划模型，进而运用Lingo软件进行求解，从而求出每天该科所需最少护士数为145人。问题二，以一个

2、星期为周期，计算该科最少需签约多少护士。针对第二问，依据题目给出的约束条件：时间段02:00-06:00（大夜班）每个星期最多只排一次，且第二天必须休息。经过本文规划约束可以得出每个星期该科至少需签约210名护士。问题三，以一个星期为周期，试给出具体的排班方案。依据问题二得出的结果，综合考虑题目中各约束条件，将一个星期（七天）六个班次设为42个班次，引进0,1变量，即，建立线性规划模型，给出具体的排班方案，见附录1，由于有的排班人数大于该次排班的最少要求人数所以该方案不唯一。问题四，计算最少需要多少护师职称以上的护士。运用问题三的方法，增加约束条件，即每班次上班的护士中护师以上（包括

3、护师）职称的所占比例不低于40%。同样引进0,1变量，即，以需要最少的护师职称以上的护士为目标函数，同样建立线性规划模型。得出需要最少的护师（包括护师）职称以上的护士为：84人。关键词：护士排班线性规划0-1变量Lingo目录1、问题重述42、问题分析53、模型假设54、符号说明65、模型建立与求解65.1问题一求解65.2问题二求解75.3问题三求解75.4问题四求解96、模型评价与改进10参考文献10附录11附录一：11附录二：121、问题重述1.1基本条件某医院某科室的一个工作日分为6个4小时时间长的时间段，每个时间段所需要的护士人员数各不相同。每日每个时间段的人员需求量如下所

4、示：班次该班时间段（24小时）该班所需最少护士数16:00-10:0060210:00-14:0070314:00-18:0060418:00-22:0050522:00-02:0020602:00-06:0030每班的护士在值班开始时向病房报道，排班需满足：(1)每天至多工作8个小时，即上两个班次，两个班次不连上；(2)第一天排班在时间段22:00-02:00（小夜班）的护士，第二天在时间段06:00-10:00不排班；(3)时间段02:00-06:00（大夜班）每个星期最多只排一次，且第二天必须休息；(4)每个星期每位护士工作40小时；1.2需解决的问题问题1：每天该科所需的最少

5、护士数？问题2：以一个星期为周期，该科最少需签约多少护士？问题3：以一个星期为周期，试给出具体的排班方案，该方案是否唯一？问题4：根据医院要求，每班次上班的护士中护师以上（包括护师）职称的所占比例不低于40%，问在护士数最少的条件下（第二问决定的最少护士数），最少需要多少护师职称以上（包括护师职称）的护士才能满足院方对职称的要求。注：护士职称评定共分五级别，分别是：护士、护师、主管护师、副主任护师、主任护师。2、问题分析2.1问题背景护士是医院日常运营的基础，科学合理地安排护士工作时间不仅能够缓解其压力，提高护理质量，而且能够降低医院的人力资源运营成本，提高医院的护理质量和工作积极性

6、，保证护士心身健康，因此护士排班已成为医院管理工作的重要内容之一。2.2具体问题分析排班问题是一类带有一定约束条件的优化类问题。在满足各时间段人员需求量的条件下，要对现有人员做出最优安排，从而达到医院的运营需求。问题一的分析：本问题需要解决的是该医院该科每天所需最少护士数，根据各时间段人员需求量表及题目给出的约束条件1，本文假设个时间段开始上班的人数为决策变量，所需护士数最少为目标函数，建立优化模型，进行求解。问题二的分析：本文题需解决的问题是以一个星期为周期，该科所需的最少护士数，由条件，时间段02:00-06:00（大夜班）每个星期最多只排一次，且第二天必须休息可以知道排在大夜班

7、的人都不相同，故可计算出最少护士数。问题三的分析：本问题需给出一个星期内具体的排班方案，也就是说需要知道该班次谁上班，有多少人上班，为此，本问题引进0,1变量，建立优化模型，进行求解。在满足每天至多工作8个小时，每班次不连上，每个星期工作40个小时；第一天排班在时间段22:00-02:00（小夜班）的护士，第二天在时间段，06:00-10:00不排班；时间段02:00-06:00（大夜班）每个星期最多只排一次，且第二天必须休息等的条件下，给出一个排班方案。