数学史融入数学教学意义与方式

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1、第32卷第1期成都师范学院学报2016年1月Vol．32JOUＲNALOFCHENGDUNOＲMALUNIVEＲSITYJan．2016数学史融入数学教学:意义与方式1，211彭刚，汪晓勤，程靖(1.华东师范大学数学系，上海200241;2.广西师范大学数学与统计学院，广西桂林541004)*摘要:数学史融入数学教学的意义与方式是研究数学史与数学教学之间关系的中心课题。文章在“教学三角形”模型基础上，构建了一个数学史融入数学教学的概念性框架，从理论层面论述了数学史融入的意义所在。此外，结合我国数学课堂教学的特点，在西方学者研究基础上，从实践层面提出了数学史融入数学教学

2、的四种方式，分别为:附加式、复制式、顺应式以及重构式。关键词:数学史;数学教学;意义;方式doi:10．3969/j．issn．2095－5642．2016．01．115中图分类号:G42文献标志码:A文章编号:2095-5642(2016)01-0115-061引言1972年，在英国Exeter召开的第二届国际数学教育大会上，数学史与数学教学之间关系的国际研究小组(InternationalStudyGroupontheＲelationshipbetweenHistoryandPedagogyofMathematics，简称HPM)正式成立，并于1976年开始隶属于

3、国际数学教育委员会。如今，对于大多数数学教育工作者，包括一线教师而言，HPM已不再是一个十分陌生的名词，同时HPM［1］的内涵常常被理解为“数学史在数学教学中的渗透”或者“数学史融入数学教学”。然而，虽然许多教师都能够认识到数学史融入数学教学的重要性，但往往容易简单地认为其意义在于激发学生的学习兴趣，其方式在于介绍一些数学史上的故事。所以，“研究者应当更为深入地认识数学史向数学教学渗透的意义”，并“以此为依据很好地解决‘如何渗透’的问题”，这样才有可能改变“高评价、低应用”［1］的现状。因此，本文构建了一个HPM概念性框架，并试图在此基础上阐明数学史融入数学教学的意义

4、，这既是实现数学史教育功能的关键，也是HPM作为一个研究领域逐渐迈向成熟的标志。此外，本文还在西方学者的研究基础上，结合我国数学教学的一些特点，从实践层面给出了课堂中运用数学史的多种方式。2数学史融入数学教学的概念性框架数学教学是一个复杂的系统工程，因此研究数学史融入数学教学的意义，需要把数学史放在数学教育的［2］整体框架下，综合考虑数学史与诸多教学要素之间的关系。考虑到“教学三角形”是刻画课堂教学结构的最基本的模型，也是直观地揭示教学构成要素的最通俗的［3］模型，因此本文在“教学三角形”模型基础上，构建一个数学史融入数学教学的概念性框架。2．1“教学三角形”概述从数

5、学教育的发展历程来看，“教学三角形”的思想可追溯到1976年召开的第三届国际数学教育大会，*收稿日期:2015-11-06作者简介:彭刚(1978—)，男，湖北随州人，讲师，博士研究生，研究方向:数学史与数学教育;汪晓勤(1966—)，男，浙江开化人，教授，研究方向:数学史与数学教育;程靖(1975—)，女，上海人，讲师，博士研究生，研究方向:数学教育心理学。115成都师范学院学报2016年1月前西德学者H·Bauersfeld在会议上提出了数学教育的三个主要研究对象(课程、教学、学习)，之后有学者［4］将这三个研究对象所对应的课程设计者、教师、学生比作三角形的三个顶

6、点，这就构成了“教学三角形”(didactictriangle)。关于“教学三角形”的三个顶点分别代表什么，并没有统一的说法。法国学者Chevallard在其1982年的一篇文章中认为这三者代表的分别是教师(l’enseignant)、学生(lesélèves)以及所教的知识(lesavoir［5］［3］enseigné)，我国学者钟启泉则认为，“教学三角形”是由教材、教师、学生三者构成。匈菲尔德(Schoen-［6］feld)则提到，他所见到的大部分英语文献采用的是数学(mathematics)、教师(teacher)以及学生(learner);实际上，“数学”这一

7、顶点也有一些学者使用“内容”(content)一词，二者表达的意思相同。本文采用由数学内容、教师、学生这三者构成的“教学三角形”。2．2概念性框架从数学角度看，三角形有内部和外部。丁尔陞认为，数学教师在备课、教学和分析课堂活动时所作的非正式的研究是一种“内部”研究，还有两种“内部”的研究是教学实验和定向的现象观察;数学、心理学代表了［4］影响数学教育的传统的“外部”，其次还有哲学、教育技术等等。按照上述观点，数学史处于三角形的“外部”，教学实践则属于三角形的“内部”，HPM研究的核心是作为“外部”的数学史对于教学三角形的作用，这个作用的结果便是融入数