数学教学新帮手-geogebra

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1、数学教学新帮手——动态数学软件GeoGebra曹一鸣，郭衎（北京师范大学数学科学学院）摘要：动态数学软件GeoGebra为每个人带来充满活力的数学，帮助设计有趣的代数、几何、统计和微积分教学。本文介绍了GeoGebra的可视化、多重表征和帮助实验探索的特点，能支持从小学算术到大学高等数学教学。这款免费的开源软件带来的新思维与新技术必将引起课堂教育技术的重大变革，实可谓数学教学的新帮手。关键字：GeoGebra动态数学可视化多重表征实验探索教育技术1引言提到数学软件，很多人会想到Maple、Matlab等，这些软件在专业领域都可谓是功能强大，如Mapl

2、e擅长符号计算，Matlab则专于矩阵运算，而这些专业软件往往开发的指向性单一，两者都不具备演示功能，所以不能直接用于数学教学。另外大家可能会想到在中学几何教学中数见不鲜的几何画板，这是一款优秀的几何教学演示软件，但其功能主要是教学演示，而且仅限于在平面几何教学的使用。那么有没有一款既能用于学习研究，又能用于教学演示；既能胜任基础数学，又能担当高等数学的功能齐全的教学软件呢？动态数学软件GeoGebra在这方面有了突破性的发展。顾名思义，“动态”说明软件具有动态特性，具备演示功能；而GeoGebra这个名称由geometry（几何）和algebra（

3、代数）两词组合而成，GeoGebra兼备几何、代数、统计、微积分等功能，其在几何方面的表现就几乎覆盖了几何画板的所有功能，在某种程度上还超越了几何画板传统意义上的动态几何概念，是一款具有功能全、跨平台、易操作等的特点的动态数学软件。2GeoGebra简介GeoGebra是一款全免费的开源软件，支持多平台，已经被翻译成了58种语言。从2001年发展至今，GeoGebra在欧洲及美国获得过数十项教育软件大奖，已被190多个国家的教学工作者所使用，有30多个国家将GeoGebra写入教科书。仅2010年一年，软件下载量已逾380万。GeoGebra支持几何

4、、代数、统计、微积分等功能，几乎覆盖整个数学教学领域。图1就是GeoGebra软件截图，软件功能区域分为：代数区、绘图区和电子表格（在新的测试版中还有第二绘图区、CAS区和触控键盘等区域，方便在平板电脑等手持设备上使用）。这三个区域相互关联，并不是为了拓展软件功能而拼凑在一起的独立个体。图1.GeoGebra软件界面截图在绘图区中可以使用绘图工具很方便的绘制点、线、多边形、圆锥曲线等，还可以通过修改属性调整对象的颜色、粗细和样式等，使得构图更加美观。除了绘图工具外，GeoGebra还具备测量、逻辑判断、动画等功能，选定相应工具，点击一下鼠标就可以方便

5、的测量出线段长度、图形面积、角度；利用复选框，通过逻辑运算，可以控制图形是否显示，在什么状态下显示；利用滑杆工具，可以控制图形手动或自动变化。在绘制每个图形的同时，代数区中都会生成一个相应的代数表达式，修改几何对象则代数表达式也会跟着改变；同样，修改代数表达式，相应的几何对象也会随之改变。此外，还可以通过在命令框中输入命令，直接生产代数和几何对象。值得一提的是命令输入是支持LaTex语法的。在即将发布的GeoGebra4.2版中，新增了更完善、更易于操作的的CAS（计算机代数系统，此前版本已有，但置于后台运行），可以方便的进行符号运算，如：求微分、求

6、积分、分解因式、解方程等，软件的代数功能变得更为强大。电子表格功能类似Excel，录入数据后，可以根据需要在左侧生成一系列的统计图表，甚至可以利用电子表格中的两列数据描点，在绘图区进行拟合，在代数区得到回归方程。这些功能的实现，仅需点点鼠标即可完成。GeoGebra还成立了专门的机构以支持教师培训、教学经验分享以及科研工作。其总部国际GeoGebra学院（InternationalGeoGebraInstitute）设在欧洲，全球已有60多个GeoGebra学院。2011年5月，北京师范大学成立了北京师范大学GeoGebra学院（中国总部），该学院致

7、力于GeoGebra相关的数学教学研究工作，颁发中国GeoGebra用户水平认证，提供师范生和在职教师培训，分享数学学习与教学的成功案例和先进经验，促进中国各地方学院间的合作与交流。此外，使用者还可以通过GeoGebra维基分享教学案例，通过用于论坛寻求帮助，如果英文水平较好，还可以获得软件设计研发人员的亲自指导。3GeoGebra的特点3.1可视化GeoGebra可以使数学的推理演绎过程可视化，让学生们可以“看到”抽象的概念。抽象的符号往往是学生数学学习的重大障碍，在接触抽象概念时，大部分学生可能都一时半会接手不了，有的可以通过教师讲解逐步理解，有

8、的通过习题逐渐巩固，但是有的学生可能只是留下了一个形式化的记忆，似懂非懂，似是而非。美国当代著名教育心理学家