max dehn对组合群论贡献

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2、印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在——年解密后适用本授权书)论文作者(签名)：岛桫础J≥年r月舻指导教师(29侈年’以矽II摘要组合群论是一门相当年轻的前沿学科，在它萌芽、创始和独立发展的整个发展过程中，希尔伯特的学生戴恩做出了突出贡献。戴恩将19世纪末20世纪初两位最伟大的数学家希尔伯特和庞加莱的思想结合在一起，创立了组合群论这一数学分支。他1910s的工作为组合群论的研究引入重要的研究方法一几何方法一群的图，结束了呈示论在数学中零星乍现的现象，并且提出戴恩问题，激发了组合群论的勃勃生机，推动其百年来的快速发展，这同时也标志着组合群论这门学科的创立。组合群论和

3、很多数学分支间存在着交叉，尤其是几何学和拓扑学。这一时期组合群论的发展正好印证了学科交叉发展的成果。本文在充分占有文献的基础上，对组合群论的前史、戴恩对组合群论的贡献及其深远影响进行系统地分析和研究。主要结果如下：1．概述了组合群论的前史一呈示论。在群论抽象化发展的大环境下，在几何学和自守函数论中产生的离散群的沃土中，孕育出了呈示的概念。分析了呈示概念提出的原因的同时，也分析了其之于拓扑学的应用。而且，试图对代克的工作进行深入阐述。2．探究了群的图这一几何方法的历史，对凯莱和伯恩赛德等数学家曾经提出的类似的概念进行对比。剖析了戴恩问题提出的始末，阐述了基于戴恩问题，通过群的图的研究方法，

4、组合群论取得的进展，不仅是具体的结果，像纽结群研究中取得的成果，也包括方法理论的发展，如小消去理论。这明晰了戴恩工作对组合群论发展的意义。3．详细阐述了戴恩的生平。这位伟大的数学家在其导师希尔伯特的光环下，并没有得到更多的关注。以其对组合群论的贡献为切入点，分析了其研究思路和思想历程。4．研究了组合群论的后继研究者之间的学术传承关系，明确了戴恩及其学生在组合群论发展史上的地位。关键词：组合群论戴恩问题群的图戴恩IliAbstractThecombinatorialgrouptheoryisaratheryoungfrontier,DehnwhoisthestudentofHilberth

5、asmadesignificantcontributiontothesubject，throughouttheentiredevelopmentprocess，suchassproutingperiod，foundingperiodandtheperiodofindependentdevelopment．Dehncreatesthebranchofmathematics．combinatorialgrouptheory,byputtingtogotherthethoughtofHilbertandPoincar6whoaletwoofthegreatestmathematiciansin

6、thelateNineteenthCenturyandearlyTwentiethCentury．Dehn’Sworkinthe1910sputforwardtheimportantmethodwhichwascalledthegroupdiagramandDehn’Sproblemwhichhasbeenstimulatingthedevelopmentofthesubject．Simultaneously,allthesestandfortheoriginatingofthediscipline．Therearecrossesbetweencombinatorialgrouptheo

7、ryandmanyotherbranchesofmathematics，especiallygeometryandtopology．Thehistoryofcombinatorialgrouptheoryinthisperiodisexactlytheresultofinterdisciplinarydevelopment．Thisdissertationwhichisbasedonfullpossessionofdocuments