美国高中数学核心概念图

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1、第33卷第l1期课程·表材．灰法Vo1．33。No．112013年11月CURRICULUM，TEACHINGMATERIALANDMETHODNovember，2013美国高中数学核心概念图章建跃，宋莉莉，王嵘，周丹(L人民教育出版社，北京100081；2．上海市封浜高中，上海201812)摘要：数学核心概念的确立、组织和呈现方式反映了一个国家数学课程、教材的主要特点。从美国数学课程标准中析出高中核心概念集，结合课程标准的解释性文件，以UCSMP系列教科书内容结构为线索绘制核心概念图，探讨了美国数学课程、UCSMP教材在构建核心概念体系上的主要特点，并对我国高中数学课程、教材建设提出

2、建议。关键词：核心概念；概念图；高中数学；美国中图分类号：G633．6文献标志码：A文章编号：1000—0186(2013)11—0115—07目前，数学核心概念在数学课程中的重要性程的核心，希望以此贯穿高中阶段所有内容的学习已引起国际数学教育界的关注。围绕核心概念的研和教学。本文在研究《原则和标准》中9—12年级究有三个基本问题：(1)怎样的概念具有“核心”的内容标准，参考《高中焦点》以及美国芝加哥大地位；(2)哪些是核心概念；(3)核心概念是如何学编写的UCSMP(UniversityofChicagoSchool组织和呈现的。对于问题(1)，国际上已有许多研Mathematics

3、Project)系列教科书(此套教科书体究成果，人民教育出版社中学数学室牵头的“中学现了《原则和标准》的各项标准和教育理念)的基数学核心概念、思想方法结构体系及教学设计的理础上，试图析出一个美国高中数学的“核心概念论与实践”课题对此也进行了较深入的探讨。本文图”，并探讨其处理核心概念的方式和特点，以期将以美国高中数学课程为例，讨论问题(2)和问为我国高中数学的课程设置、教材建设提供有益的题(3)。参考。美国国家数学教师理事会(NCTM)2000年一发布的《学校数学教育的原则和标准》(下文简称、美国高中数学核心概念集《原则和标准》)明确提出了“数与运算”、“代核心概念集是由核心概念及其生

4、长出的子概念数”、“几何”、“度量”和“数据分析与概率”五个组成的知识体系。_3为了获得各领域的核心概念及领域的内容标准，ll旨在设立面向所有学生的课程其子概念，我们先对《原则和标准5中9—12年级核心。2009年，NCTM又出版了《高中数学的焦五个领域的内容标准分别绘制了概念图，以明确概点：推理和数学意识》(FocusinHighSchool念之间的层次和联系。Mathematics：ReasoningandSenseMaking，简称概念图(conceptmap)是2O世纪60年代美国《高中焦点》)，E2]探讨了《原则和标准》中高中阶康奈尔大学的诺瓦克(JosephD．Novak)

5、教授等段内容的焦点，将推理和数学意识作为高中数学课根据奥苏贝尔(DavidP．Ausube1)的有意义学习*本文系国家社会科学基金“十一五”规划2010年度教育学重点课题“主要国家高中数学教材比较研究”(课题批准号：ADA1000O9)子课题“主要国家高中数学教材核心概念、技能及重要思想方法的比较研究”(JE持人：章建跃)的阶段性成果。收稿日期：2013—04—25作者简介：章建跃(1958)，人民教育出版社资深编辑；宋莉莉(1976)，女，人民教育出版社高级编辑，主要研究方向为中学数学课程及教材编写，数学课堂教学；王嵘(1978)，女，人民教育出版社高级编辑；周丹(1986)，女，硕

6、士，上海市封浜高中教师。·1]5·理论提出的一种教学策略，其基本思路是用节点代续表表概念，用连线表示概念间的联系。我们按照下面数学模型用函数建模，用迭代和递归符号表的步骤绘制概念图。征关系，解释模型化的问题情境。代数1．列举知识点。这里选取各领域中的基本知各种情境中用图象和数字形式的数字逼近和理识作为绘制概念图的节点。的变化关系解变化率。2．确定知识等级。根据知识的概括性和包容二维和三维空间中物体的性质和特性确定知识的等级，按照从上位到下位逐渐分化的二维和三维点，二维和三维空间中不同几何物原则对知识进行分层。几何图形体之间的关系，用三角关系式确定3．建立层级连接。用线条将相关概念连接起

7、长度和角。来，这种连接可以是建立在同一模块内的连接，也关于二维和提出假设，用演绎支持假设的可靠可以是建立在不同模块间的交叉连接。连线类型一三维空间中性，解决有关问题，判断他人的般为单向，表示同一模块概念间的从属关系或概念几何关系的论据。数学推理间的相关关系，必要时在连线上用连接词标明概念几何坐标系笛卡儿坐标系之间的关系。，其他坐标系。在概念图中，我们规定领域名称(如图1中的平移变换，旋转变换，反射变换，“代数”)为“根”概念，属于第0层，与根概