关于几种信赖域算法的研究

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1、河南理工大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文：关于几种信赖域算法的研究，是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含任何其他个人或集体已经公开发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明并表示了谢意。本人愿意承担因本学位论文引发的一切相关责任。学位论文作者签名:年月日河南理工大学学位论文使用授权声明本学位论文作者及导师完全了解河南理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留和向有关部门、机构或单位送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，允许将本学位

2、论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，允许采用任何方式公布论文内容，并可以采用影印、缩印、扫描或其他手段保存、汇编、出版本学位论文。保密的学位论文在解密后适用本授权。学位论文作者签名：导师签名：年月日年月日中图分类号：O221密级：公开UDC：510单位代码：10460关于几种信赖域算法的研究ResearchonSeveralTrustRegionMethods申请人姓名苗荣学位类别理学硕士专业名称应用数学研究方向优化理论及其应用导师景书杰职称教授提交日期2013-04答辩日期2013-06河南理工大学致谢当硕士论文敲下最后一个字符，不仅意味着我的硕士研究生生

3、涯即将结束，也意味着我将要踏上一段新的人生旅程，此时，我心情激动而澎湃，纵有万语千言，唯有“感谢”二字能表达我对老师、家人和朋友们的感激之情.首先要感谢我的导师—景书杰教授.景老师学识渊博，治学严谨求实，工作态度一丝不苟，对我的影响巨大而又深刻.本文正是在他的悉心指导下完成的，论文的每一节每一章都凝聚了景老师大量的心血.在此谨向景老师致以崇高的敬意和真挚的感谢.感谢数学与信息科学学院的领导和老师们，正是你们在硕士研究生阶段对我的谆谆教导和辛勤付出，才使我在专业理论知识的海洋中时刻奋进，为以后的学习、工作和科研奠定了坚实的基础.感谢我的室友和与我一起学习的学姐们和同学们，感

4、谢你们对我的无私帮助与关心.特别要感谢我的父亲和母亲，感谢你们在精神上和物质上为我付出的一切!还要感谢与我在理工大相识相知相许的爱人霍佳伟，正是在他的鼓励和关心下，我才能够以一个更加积极乐观的心态面对学习和生活.在论文的撰写过程中引用和借鉴了相关文献，在此向这些作者表示衷心的感谢和诚挚的祝福.最后还要感谢我美丽的母校—河南理工大学，在这里我度过了三年的美好时光，我学到了许多，也成长了许多，结识了很多优秀的老师和同学，给我留下了许多美好而深刻的回忆，衷心的感谢理工大和所有认识的老师和同学.摘要信赖域方法是一类备受广大专家学者青睐的，广泛应用于非线性规划的数值算法.近年来，科

5、技的发展为信赖域方法融入了新的内容，促使信赖域方法日趋成熟，应用也日益广泛.本文在前人的基础上，将信赖域方法与其他非线性最优化方法进行了融合、改进，并做了收敛性分析.其主要内容如下：1.改进了BFGS修正公式，结合线搜索策略，提出了一个新的应用于无约束最优化问题的带线搜索的MBFGS信赖域算法.本文的关键之处在于提出了新的BFGS校正公式，将专家韦增欣提出的修正公式中加入了新的参数，保证修改后的校正矩阵的正定性，并验证了算法的全局收敛性和超线性收敛性.2.融合上述改进的BFGS校正公式、非单调技术和自适应技术，用于无约束信赖域算法之中.算法以当前迭代点前的若干个迭代点为研

6、究对象，取其中目标函数最大值与当前迭代点的函数值作比较，并以其差作为实际下降量，迭代过程中自动生成迭代点的信赖域半径，分析了满足一定条件时此算法的良好性质.3.将非单调自适应技术应用到内点信赖域算法之中，解决一类不等式约束优化问题，若目标函数值在试探步不减反增，则扩大与试探步作对比的迭代点范围，证实了该算法适当条件下可行.4.对无约束优化问题提出两个分别带Armijo线搜索和Wolfe线搜索的非单调信赖域算法，在试探步尝试步失败时，以线搜索策略避免重解信赖域子问题，并引入了两个不同的自适应信赖域模式.关键词：信赖域算法；BFGS方法；非单调；线搜索；自适应；内点法IAbs

7、tractTrustregionmethodisanumericalalgorithmfavoredbythemajorityofexpertsandscholarsandwidelyusedinnonlinearprogramming.Inrecentyears,thedevelopmentofscienceandtechnologyprovidethetrustregionmethodwithnewcontent,promptingincreasinglymaturetrustregionmethodwhichisincr