几种信赖域算法

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1、中图分类号：O221密级：公开UDC：510单位代码：10460几种信赖域算法SeveralTrustRegionMethods申请人姓名李少娟申请学位理学硕士学科专业应用数学研究方向优化理论及其应用导师景书杰职称副教授提交日期2012-04答辩日期2012-06河南理工大学万方数据万方数据河南理工大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文几种信赖域算法，是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含任何其他个人或集体已经公开发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明并表示了谢意

2、。本人愿意承担因本学位论文引发的一切相关责任。学位论文作者签名:年月日河南理工大学学位论文使用授权声明本学位论文作者及导师完全了解河南理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留和向有关部门、机构或单位送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，允许将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，允许采用任何方式公布论文内容，并可以采用影印、缩印、扫描或其他手段保存、汇编、出版本学位论文。保密的学位论文在解密后适用本授权。学位论文作者签名：导师签名：年月日年月日万方数据万方数据万方数据致谢在三年的硕士研究生生活中，我得到了来自老师、同学、亲人和朋友各方面的

3、关怀和帮助，在此我由衷地感谢他们.首先，感谢我的导师景书杰副教授.景老师和蔼可亲，治学严谨，在外地学习的时候还不忘帮助我查找所需书籍，炎炎夏日还抽出时间为我讲课.感谢他对我学习上的指导和鼓励，更感谢他对我生活中犹如父母般的关心和帮助.在他的悉心指导下，我最终选择信赖域算法作为我的研究课题，学位论文的完成包含了景老师大量的心血.借此机会向景老师表示最诚挚、最衷心的感谢！另外，感谢数学与信息科学学院的领导和老师在我读研期间所给予的诸多帮助.感谢我的师兄师姐师妹们和跟我一起学习的同学们以及我的室友，感谢他们在学习上对我提供的无私帮助和在生活上对我的关心，在这里真诚地向他们表示感谢.我还

4、要特别感谢我的家人，是我的父母和兄妹多年来给予我精神上和物质上的理解、支持和关爱，使我能够最终完成学业.同时，在本文的写作过程中参考和引用了众多前人的研究成果，在此向所有的作者表示感谢！最后，再次衷心感谢所有帮助和支持过我的人们！更衷心感谢母校为我提供学习知识、完善自我的良好环境!万方数据万方数据摘要信赖域算法是求解非线性最优化问题的一类有效算法，此类算法的基本思想是：利用目标函数在某一点的信息构造一个二次模型，使其在此点附近与目标函数有好的近似，然后根据该二次模型的最小值点来产生下一迭代点，并视二次模型与目标函数的近似程度来调整信赖域半径的大小.由于信赖域方法具有很强的收敛性和

5、稳定性，顾而受到许多研究者的青睐.本文主要着眼于算法框架的改进上，然后从理论上对这些改进后的算法进行了收敛性分析.本文的主要研究内容如下：1.在前人的基础上对BFGS修正公式进行改进，并将其应用于无约束优化问题的信赖域算法之中，提出改进的BFGS信赖域算法，该算法能够保证修正矩阵的正定性，同时在一定条件下证明了该方法的收敛性.2.考虑等式约束下凸二次规划问题，首先将约束问题转化为无约束问题，然后在传统信赖域算法的基础上结合线搜索技术提出算法.在适当的条件下，证明了此算法的全局收敛性.3.把非单调技术和线搜索结合起来，构造求解最优化问题的信赖域算法.与通常的信赖域算法不同，当试探步

6、失败时并不重新求解信赖域子问题，而是采用非单调线搜索技术求得下一迭代点，减少了计算量.算法的收敛性也得到了证明.4.针对等式约束下凸二次规划问题，结合前面约束转化为无约束问题的思想和非单调线搜索技术，并引入新的改进的BFGS修正公式，提出一种混合信赖域算法.在一定的条件下，对提出的算法进行了详细的收敛性分析.关键词：信赖域算法；BFGS修正公式；非单调线搜索；全局收敛性I万方数据万方数据AbstractTrustregionalgorithmisakindofeffectivealgorithmfornonlinearoptimization,thebasicideaofthea

7、lgorithmsis:structureaquadraticmodelusingtheinformationoftheobjectivefunctionatapoint,makingithaveagoodapproximationwiththetargetfunctionnearthepoint,thenaccordingtotheminimumpointsofthequadraticmodeltoproducethenextiterationpoints,andadjustt