期末典型考题精选初三数学篇

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1、期末典型考题精选——初三数学篇爱智康初中学科部王羿翔老师整理进入初三以后，学生的学习到了一个新的阶段，为了总复习能有更多的时间，各科上课节奏开始加快，学业任务相应加重，基础不扎实的学生就会跟不上，严重时自信心会严重受挫，感觉力不从心。数学里边问题比较严重的主要是几何、圆和函数部分，但是它也不是难到一份也得不到，对此我们特意精选了几道典型例题，可以帮学生们梳理知识点和解题思路。例1：阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在△ABC中，AB=√10，AC=√2，BC=2三边的长分别为，求∠A的正切值．小华是这样解决问

2、题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF，从而使问题得解．（1）图2中与∠A相等的角为_________，∠A的正切值为_________．（2）参考小华解决问题的方法，利用图4中的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）解决问题：如图3，在△GHK中，HK=2，HG=2√10，KG=2√5，延长HK，求∠α+∠β的度数．9/9例2：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中

3、顶点E，F，G分别在AB，BC，FD上．（1）求证：△EBF∽△FCD．（2）连接DH，如果BC=12，BF=3，求tan∠HDG的值．例3：在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象过点A(1,6)．（1）求反比例函数的表达式．（2）过点A的直线与反比例函数y=图象的另一个交点为B，与x轴交于点P，若AP=2PB，求点P的坐标．9/9例4：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE//BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．（1）求证：△DEF∽△BDE．（2）求证：DG·DF=DB·EF例5

4、：已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，DE切⊙O于点D，且DE//BC，DE=BC．（1）请仅用无刻度的直尺，在图中画出一条弦，使这条弦将△ABC的面积分成相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．9/9（2）设（1）中所作的弦交BD于点F，若=，写出求该弦把四边形BCED分成的两部分的面积比的思路．参考答案：例1：答案：（1）∠D，．（2）∠α+∠β=45解析：（1）略（2）根据已知，把△GHK放到正方形网格中，连结GM∵可得KM=2，MG=2√2，∴HM=4，HG=2√10，MG=2√2，MG=2√2，KG=2√5，KM=

5、2，∴△MKG∽△MGH．∴∠α=∠1，∴∠α+∠β=45∘．9/9例2：答案：（1）证明见解析（2）tan∠HDG=解析：（1）∵正方形ABCD，正方形EFGH，∴∠B=∠C=90∘，∠EFG=90∘，BC=CD，GH=EF=FG．又∵点F在BC上，点G在FD上，∴∠DFC+∠EFB=90∘，∠DFC+∠FDC=90∘，∴∠EFB=∠FDC，∴△EBF∽△FCD．（2）∵BF=3，BC=CD=12，∴CF=9，DF==15．由（1）得∴BE=∴GH=FG=EF=DG=DF−FG=∴tan∠HDG=9/9例3：答案：（1）反

6、比例函数的表达式为y=．（2）P点坐标为P1(−1,0)，P2(3,0)．解析：（1）由题意：解得m=6，∴反比例函数的表达式为y=．（2）当过点A的直线过第一、二、三象限时，分别过点A作AD⊥x轴于点D，可得△AP1D∽△B1P1C∵AP1=2P1B，A(1,6)．∴B1(−2,−3)，P1(−1,0)．当过点A的直线过第一、二、四象限时，同理可求P2(3,0)．∴P点坐标为P1(−1,0)，P2(3,0)．9/9例4.答案：（1）证明见解析（2）证明见解析解析：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵DE//BC，∴

7、∠ABC+∠BDE=180∘，∠ACB+∠CED=180∘．∴∠BDE=∠CED，∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE．（2）由△DEF∽△BDE，得DBDE=DEEF．∴DE2=DB·EF，由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF．∴∴DE2=DC·DF，∴DG·DF=DB·EF．9/9例5：答案：（1）画图见解析（2）思路见解析解析：（1）如图1，弦AM即为所求（2）如图2，连接DC，设所作的弦AM交BC于点G．由作图可知BG=CG，进而可得△BDG与△CDG的面积相等

8、．由可知△BFG与△DFG的面积比为进而可得△BFG与△BDG的面积比为所以△BFG与△BDC的面积比为由DE//BC，DE=BC，可得四边形BCED是平行四边形．进而可知△BDC的面积是平行四边形BCED的面积的一半．所以△BFG的面积是平行四边形BCED的面积的所以弦AM把平行四边形B