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1、12.2古典概型与几何概型-2-考纲要求:1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.3.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.4.了解几何概型的意义.-3-1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.(1)有限性:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)等可能性:每个基本事件出现的可能性相等.3.古典概型的概率公式-4-4.几何概型(1)定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度
2、(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.(2)特点:①无限性:在一次试验中,可能出现的结果有无限多个;②等可能性:每个结果的发生具有等可能性.5.随机模拟方法使用计算机或者其他方式进行的模拟试验,以便通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方法就是随机模拟方法.-5-234151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三个结果是等可能事件.()(2)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形.()(3)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关.()(4)在古典概
3、型中,每个基本事件的概率都是;如果某个事件A包括的结果有m个,则.()(5)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率.()×√×√√-6-23415答案解析解析关闭答案解析关闭2.(2015广东,理4)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为()-7-23415答案解析解析关闭答案解析关闭3.(2015河北保定一模)在边长为4的正方形ABCD内任取一点M,则∠AMB>90°的概率为()-8-23415答案解析解析关闭答案解析关闭4.(2015江苏,5)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只
4、白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为.-9-23415答案解析解析关闭答案解析关闭5.如图,圆中有一内接等腰三角形.假设你在图中随机撒一把黄豆,则它落在阴影部分的概率为.-10-23415自测点评1.一个试验是不是古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性,只有同时具备这两个特点的概率模型才是古典概型.2.“几何概型”与“古典概型”两者共同点是基本事件的发生是等可能的,不同之处是几何概型的基本事件的个数是无限的,古典概型中基本事件的个数是有限的.3.几何概型中,事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、
5、面积或体积)成正比,而与A的位置和形状无关.4.与线段长度有关的几何概型,直接利用两条线段的长度之比即可;与时间有关的几何概型,求时间段之比即可.考点1简单的古典概型的概率例1(1)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()-11-考点1考点2考点3答案解析解析关闭答案解析关闭考点5考点4知识方法易错易混-12-答案解析解析关闭答案解析关闭考点1考点2考点3考点5考点4(2)(2015江西南昌一模)将a,b,c,d四封不同的信随机放入A,B,C,D4个不同的信封里,每个信封至少有一封信.其中a没有放入A中的概率是.知识方法
6、易错易混-13-考点1考点2考点3考点5考点4思考:如何求古典概型的概率?解题心得:1.求古典概型的概率的思路是:先求出试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数,然后代入古典概型的概率公式.2.求试验的基本事件数及事件A包含的基本事件数时,应用两个原理及排列与组合的知识进行求解.知识方法易错易混-14-答案解析解析关闭答案解析关闭考点1考点2考点3考点5考点4对点训练1(1)为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是.(结构用最简分数表示)知识方法易错易混-15-答案解析解析关闭答案解析关闭考点1考点2
7、考点3考点5考点4(2)(2015辽宁鞍山一模)现有5双不同号码的鞋,从中任意取出4只,则恰好只能配出一双的概率为.知识方法易错易混-16-考点1考点2考点3考点5考点4考点2古典概型的交汇问题(多维探究)类型一古典概型与平面向量的交汇例2连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ,则θ∈的概率是()思考:如何把两个向量的夹角的范围问题转化成与求概率的基本事件有关的问题?知识方法易错易混答案解析解析关闭答案解析关闭-17-考点1考点2考点3考点5考点4类型二
