混沌系统动力学模型重构研究

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1、大连理工大学硕士学位论文摘要对于一个实际的混沌系统，如果能够找到反映该系统吸引子特性的初始动力学模型，就可以直接将系统方程离散化，而后采用相应迭代算法进行自适应预测。但是通常情况下，构成系统方程的参数是未知的或局部未知的，而且由于混沌系统的初值敏感性，所以系统初始方程的参数选取一直是混沌自适应预测需解决的难点之一。在分析大连市气温与降雨时间序列混沌特性的时候，发现其吸引子轨迹与Rossler方程Y(0、z(0序列的吸引子轨迹相似，于是本文首先利用扩维技术扩展状态变量，将系统的未知参数也纳入到辨识过程，从而建立起一个非线性系统一般框架作为系统的初

2、始方程，然后基于Rossler方程确定系统初始方程的参数，最后利用扩展卡尔曼滤波(EKF)跟踪辨识的特性，对模型的未知参数和状态变量同时进行递推辨识，实现了混沌序列的自适应实时预测。尽管扩展卡尔曼滤波的使用较为广泛，但它仍存在一些不足，如：当非线性函数Taylor展开式的高阶项无法忽略时，线性化会使系统产生较大的误差；有时很难得到非线性函数的雅克比矩阵求导等。无味卡尔曼滤波算法(UKF)是另外一大类用采样策略逼近非线性分布的方法。本文应用性能更优越的无味卡尔曼滤波算法基于同样的初始模型实现了对大连市气温与降雨时间序列的精确预测。目前基于Take

3、ns嵌入定理和相空间重构思想提出的局域预测方法应用较为广泛，于是本文将应用局域预测方法得到的大连市气温与降雨时间序列的预测结果与应用本文方法所得到的预测结果进行了全面的比较分析，证明本文的方法对混沌序列预测具有很好的实际意义。关键词：动力学模型；局域预测；扩展卡尔曼滤波；无昧卡尔曼滤波大连理工大学硕士学位论文ModelReconstructionResearchforChaosSystemsDynamicsAbstractForapracticalchaoticsystem，theadaptiveiterativepredictionCallb

4、eperformedifallinitialdynamicalmodelisobtained．BecausetheparametersintheinitialmodelareusuallytlnkdlOWllorpartiallyknown，togetherwiththeinitialstatesensitivityofthechaoticsystem，theselectionoftheinitialparameterequationisallimportantproblemtodealwith．Theattractortrajectories

5、oftheDaliantemperatureandrainfalltimeseriesaresimilartothatoftheYandzcomponentsinRosslerequationafteracarefulchaoticcharacteristicsanalysis．ThepaperthenappliedatechniqueofdimensionexpansionsothataninitialnonlinearsystemequationiscreatedbyincludingthesystemBnknownparametersin

6、theidentificationprocess．TheinitialparametersintheequationaredeterminedbyreferringtotheRosslerequations．andthentheKF(KalmanFilter)algorithmisusedtoidemi句thedynamiccharacteristics．Boththeunknownparametersandthestatevariableofthesystemequationareidentified，andtheadaptivepredic

7、tionisperformedinrealtime．TherearesomedisadvantagesintheapplicationoftheKalmanfiltering，forexample，theinappropriatelinearizationresultsinlargeerrorwhentllehighordertermcannotbeignored．Forthesepoints，UKFOAnscentedKalmanFilterlisalsoinvestigatedinthispaperforpredictionoftheDal

8、iantemperatureandrainfalltimeseries，sinceitapplieddeterministicsamplingappr