资源描述：
《谈数与形的结合——中小学教学中蕴藏着的数形结合思想》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、谈数与形的结合中小学教学中蕴藏着的数形结合思想 ［摘要］数形结合，是数学教学中常用的一种方法，它能使复杂的问题简单化，抽象的事物直观化，教师讲解容易，学生也易于理解。数形结合有利于数感的培养，有利于算理的讲解，有利于思维的培养，有利于空间观念的形成。本文揭示了在小学数学中的数感，算术，思维和三维模型与初中数学的有理数、应用题、不等式、函数及其图象、统计初步、平面几何内容中所蕴藏着的数形结合思想。［关键词］数形结合数感算理思维空间观念谈数与形的结合9中小学教学中蕴藏着的数形结合思想 数学家华罗庚说得好:“数形结合百般好,隔离分家万事休,几何代数统一
2、体,永远联系莫分离”.数学知识的教学有两条线：一条是明线，即数学知识；一条是暗线，即数学思想方法。随着新课程改革全面展开,各门课程的教材都发生着巨大的改变。面对改头换面的数学新教材,我们发现章节顺序变了,知识点重新整合了，书也变漂亮了,图形变多了，以前的数学课程被分为“代数”和”几何”两本教材来讲授,而现在合二为一,且教学中几何图形所占的比重有所增加。“代数”主要研究数据的计算与处理,“几何”主要研究图形的位置、大小等特性,“数”和“形”是数学研究的两个侧面,它们互相渗透，相互转化,使得以代数法研究几何,以几何法研究代数成为可能。“数形结合”是初中数学的
3、重要思想之一,也是学好数学的关键之一。若能把“数”与“形”很好的结合起来,那么一些看似复杂的问题会迎刃而解。掌握了此方法也会使解题手段从“单一”走向“灵活”,体会到数学之美，从而感叹数学之精妙。青少年生活在社会和物质的世界中，周围环境中形形色色的物体均表现为一定的数量、形式，并以一定的空间形式存在着。从青少年心理学分析，他们善于运用直觉形象思维来解决问题，数学抽象思维是建立在大量的已知的形象思维的基础上而形成的。翻开新课程数学教材，一道道解决问题的应用题里的一组组对话，运用了漫画的小人书表现形式来表达，无论学生会不会解答，他们都把它当作好看的小人书来研究
4、一番，这比老教材的单纯应用题能更吸引学生，这是一大进步。有了象漫画一样的解决问题的应用题学生也来兴趣了，解答时研究的印象也深刻了，更能接受老师、同伴的解决思路。9数形结合就是根据数量与图形之间的关系，认识研究对象的数学特征、寻找解决问题的方法的一种重要数学思想，着重借助图形来解题，以其直观、形象、简捷的形式来吸引学生。数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过理想化抽象的方法，转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题。在新课程的数学教学中，数形结合的作用非常大，可以说是数学课堂中必不可
5、少的教学手段。如何把解决问题的应用题解决方法进一步提炼成简单易懂的，直观的数形形式呢？这就要求结合数形图来分析。一、数形结合突出了数感的建立数是抽象的数学知识，形是具体实物、图形、模型、学具。数和形是紧密联系的。数形对应是数形结合的基础，这种意识的养成主要是通过新授课阶段的学习逐步领悟和掌握的。学生只有先从形的方面进行形象思维，通过观察、操作，进行比较、分析，在感性材料基础上进行抽象，才能获得数的知识。所以在低年级的数学课堂教学中，数形结合是常用的手段之一，因为它能有效地为毫无数字概念的孩子建立数感。一般认为20以内甚至100以内的数学生大多会读会写，因
6、此往往忽视教学过程中的动手操作。事实上，操作恰恰是生成数感的有效途径。例如在教学20的认识时，教师既要演示又要请学生亲自动手用摆小棒的方法从11数到19，然后用稍稍缓慢的动作清楚地演示出19根小棒添上1根是1捆加十个1个，再将10个1根捆成1捆，这样就是2捆，即2个10根，也就是20根。这样的过程使学生清楚地感受到20是在19的基础上添上1生成的，这对后面30、40、50等整十数的认识有很强的提示作用。而100的认识更要让学生通过数小棒经历99添上1就是10个十，10个十是1个百即100的生成过程，从而体会两位数向三位数的变化，明白数位的顺序及各数位的价
7、值。物和数的对应加深了学生对数的理解，突出了学生数感的培养。二、数形结合突出算理讲解。在数学教学中，加强数与图形的结合，能加深学生对知识的理解，能有效防止学生学习数学“一知半解”,防止出现“隔靴搔痒”的教学现象。应用数形结合，是解决问题过程中的一种策略，是数学规律性、灵活性的融合。教师应帮助学生通过具体问题的解决，归纳出知识的系统性和规律性，并在此基础上拓宽延展，使学生的思维能力不滞留在某一局部上而是获得更长足的发展，让学生积极主动地建构有序的良好的知识组块，增强了建构功能。例如在学生学习“乘法的意义”9时，因为同一意义可以表示两种乘法算式，而同一算式有
8、两种不同含义，如果在教学过程中，不注意数形结合，学生对乘法意义的理解往往处于“一
