数形结合论文：“数形结合”思想在植树问题教学中的应用

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1、数形结合论文：“数形结合”思想在植树问题教学中的应用摘要：数学思想方法是从数学内容中抽象概括出来的，既是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。现以《植树问题》一课教学为例，在教学中注意数形结合的应用，向学生渗透数形结合的思想，帮助学生解决貌似复杂，实质简单的数学问题。关键词：数形结合；思维；能力；解决问题什么是“数形结合”？数学是研究数量关系和空间形式的科学。一般地，人们把代数称为”数”，把几何称为“形”。“数”与“形”表面看是相互独立，其实它们的关系十分密切，在一定条件下可以相互转化，即数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。数形结合是指将抽象的数学

2、语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维相结合，实现抽象概念与具体形象的联系和转化。同时，通过对图形的认识、数形转化，提高思维的灵活性、形象性、直观性，使问题化难为易、化抽象为具体。它包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，可根据解决问题的需要，把数量关系的问题转化为图形性质问题进行讨论，或者把图形性质的问题转化为数量关系问题来研究。一、数形结合创设直观情境，帮助学生发现问题《数学课程标准》明确指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。”在数学课堂教学过程中，创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣和探索欲望，启发学

3、生创新思维。教学的艺术不在于传授知识的多少，而在于激励、唤醒、鼓舞。教学中老师可以根据儿童的年龄特点、知识经验、能力水平、认知规律等因素，抓住学生的思维，不断创设有意义的与生活联系密切的问题情境，创设一种立足儿童的生活现实，贴近儿童的知识背景形象直观的情境，让学生身临其境，感受到数学的事实、实情，在情境中让学生发现问题，提出问题，从而自主地探索，提高学生解决问题的能力。如在《植树问题》一课的教学导入中，教师用学生最为熟悉的手掌为认知基础，问学生观察五个手指之间有几个间隔？使学生直观、形象地感受到棵数与间隔数之间的关系，心中已经初步构建起数学模型。从学生最为熟悉的直观、形象的

4、图形入手，学生马上就掌握了抽象问题的内在本质。在富有开放性的问题情境中，通过数形结合，学生的思维开阔了，思维的火花闪现了，利用原有的知识结构去探究该情境中存在的数学问题，并积极地从多角度去思考问题、发现问题。这样既培养学生的提问能力，又让抽象的数量关系、思考思路形象地外显出来，非常直观，易于中下学生理解，达到了很好的效果，提高了学生解决问题的能力。二、巧用数形结合，激荡学生思维触及渗透化归思想“把简单的事情搞复杂，累赘；把复杂的事情弄简单，贡献。”这句广告语可谓点出了数学思想方法中的“化归思想”在解决问题中的独特作用。用“化归思想”来解决数学问题时，通过变形把要解决的问题，

5、划归为某个已经解决或能够解决的问题，从而求得原问题的解决。比如在教学《植树问题》课堂上，情境引入后，出示例题：“同学们要在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？”让学生根据自己的理解列式解答，并尝试想办法验证。师：我们可以用什么的方法来验证呢？大家互相交流自己的想法。生：我们可以通过画图来验证。师：怎么画？难道要画一条线段表示100米，按每5米分一份来画吗？你们觉得有什么更好的方法来寻找规律？大家议论开来，有的说选取30米来画，有的说选取20米来画，有的说选取15米来画。经过讨论交流，大家最终同意化繁为简，把小路缩为20米，题目最后确定

6、如下：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？上述案例中，当学生说到用画图的方法来验证猜测是否正确时，教师顺势引导“怎么画”，由此产生认知冲突，既激起学生激烈的思维震荡，又引起学生学习需要的不平衡，使学生产生一种渴望获取解决问题办法的心理倾向，自觉靠近并选择有效的思想方法。“100米的路，每5米栽一棵树，如何画图来表示呢？学生众说纷纭，虽然说法不同，但他们的想法有共同的特点，再画出线段图，观察其中的规律，发现复杂问题简单化得思想，从而推测出“路长为100米两端都种树时，间隔数与棵数之间的关系”。此时，相信没有一位学生不感受到他们已

7、成功地将问题化难为易了。三、理解题意，数形结合是关键植树问题中在线段上植树可分为三种情况，分别是两端都栽、只栽一端和两端不栽，假如我们在教学中只是注意让学生会区分植树问题的三种情况，并要求学生牢牢地记住相应的计算法则(“加一”“不加不减”“减一”)。那么学生很可能永远只会依葫芦画瓢，更别提发展思维和能力了。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。这就将“发现规律”与“运用规律”链接起来，借助数形结合将文字信息与