[教学]数与式、方程、不等式

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1、数与式实数与代数式1、数的分类及概念：整数和分数统称有理数(有限小数和无限循环小数)，像也,7T,0.101001-叫无理数；冇理数和无理数统称实数。实数按正负也町分为：正整数、止分数、0、负整数、负分数，止无理数、负无理数。2、实数和数轴上的点是一一对应的.2、(1)互为倒数的积为1；(2)互为相反数的和为0,商为(3)绝对值是距离,非负数。3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.若a、b互为相反数，则a+b=0,-=-(a^bHO)a4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离去绝对值法则：正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；

2、负数的绝对值是它的相反数a(a>0)

3、a

4、=<0(a=0)-a(a<0)数轴：①定义(三要素：原点、止方向，单位长度)；②点与实数的一一对应关系。(2)性质：若干个非负数的和为0,则每个非负数均为0o5、近似数和有效数字：测量的结果都是近似的；利用四舍五入法取-•个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的冇效数字。6、科学记数法；一般地，一个大于10的数可以表示成aX10n的形式，其屮IWa<10,n是止整数，这种记数方法叫做科学记数法。7、整指数幕的运算：

5、亠m—n〜m+nI“m小mn/j〜mini/(\a-a=a,a)—aycib)—a•b负整指数幕的性质：^=±=1d"匕丿零整指数幕的性质：(aHO)正数的任何次幕为正数；负数的奇次幕为负数，负数的偶次幕为正数8、实数的开方运算:^)2=a(a>04^=a9、实数的混合运算顺序10、无理数的错误认识：(1)无限小数就是无理数如1.414141・・・(41无限循环);(2)带根号的数是无理数如V4,V9；(3)两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，如V3+V2，VTV2都是无理数,但它们的积却是有理数；(4)无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出

6、來，这种说法错谋，每一个无理数在数轴上都冇一个唯一位置，如血，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此.11、实数的大小比较：(1).数形结合法(2)作差法比较⑶.作商法比较整式1、代数式的有关概念.(1)代数式是曲运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子.(2)求代数式的值的方法：①化简求值，②整体代入2、整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式.(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式⑶多项式的降幕排列与升幕排列(4)同类项：所含字母相同，并冃相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷.3、整式的运算(1)整式的

7、加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起來，再用加减号连接.整式加减的一般步骤是：(2)如果遇到括号.按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，插号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉.括号里各项都改变符号.(3)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变.4、乘法公式(1).平方差公式：［a+ba-b)=a2-b~(2)•完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b295、因式分解(1).多项式的因式分解，就是把一个多项式化为儿个整式的积.分解因式要进行到每一个因式都

8、不能再分解为止.(2).分解因式的常用方法冇：提公因式法和运用公式法分式A1.分式：整式A除以整式B,可以表示成容的形式，如果除式B中含有字母,A那么称§为分式.A注：(1)若BHO,则应有意义；A(2)若B=0,则g无意义;A(3)若A=0且BHO,则§=01.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.2.约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分.3.通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.4.分式的加减法法则：(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分

9、子相加(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.5.分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.6.分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里而的.7.对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值.二次根式(1)二次根式皿“叫做二次根式.注意被开方数只能是正数或0.(2)算术平方根：石(C0)；平方根：土石(d»0)(3)最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不

10、含能开得尽方的因数或因式