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1、全国2008年10月咼等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明:在本卷中,4丁表示矩阵人的转置矩阵，"表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，
2、A
3、表示方阵A的行列式，r（A）表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A为3阶方阵，且一丄A=丄，贝IJ
4、A
5、=（A）33B.-3D.9A.・9C.-12.设A、B为n阶方阵,满足A2=B则必有（D）A.A=BB.A=rr3A1AI3；27解I・・
6、
7、A
8、=—9C.D.
9、A
10、2=
11、B
12、23.已知矩阵4=flI。—I），珂;J),则AB-BA=(A.(1o)1-2-1JB.C.flfoai'(o)qo、(1]<21>qo(1o),0-bJblo-1>T丿J0丿(-2-1丿D.AB-BA=4.设A是2阶可逆矩阵，则下列矩阵中与4等价的矩阵是（D）oooO1OzrB.5•设向±i±"i=（。1a2=（a?,Cy）,0、=（q，妨，q,%0?=（。2力2，“2）9下列命题中正确的是（B）A.若a2线性相关，则必有必，耳线性相关A.若S，.线性无关，则必有A，“2线性无关B.若久角线性相关，贝泌有％,
13、勺线性无关C.若久角线性无关，则必有S，勺线性相关已知293JJ6.是齐次线性方程组4工=0的两个解，则矩阵4可为（A-(5,3・1)B.12-3)2-17)D.-11-5-2丫2、解由己知条件可得A2=0,A3丄=07・设mXn矩阵A的秩r(A)=/?-3(/?>3),aB，厂是齐次线性方程组Ax=O的三个线性无关的解向量，贝I］方程组4—0的基础解系为（D）A.a,B、a+0C.a・B,B・Y,r-a8.已知矩阵A与对角矩阵loozrLxD・a,a+B、a+y相似，则4?二(C)A.AB・DC.ED.E•.•A~£),・•.P~XAP=D(其中P为
14、可逆矩阵)・•・A=PDP-'=>A2=(PDP~1)2=PDPJPDP-'=PD2p-{.仃00、2rl00、"00、<100>而”=0-10=0-100-10=010=E,00-1丿<00-1,00一1丿Xz<°°1丿•••A2=PD2P'}=PEP—'=PP'=E・9・设矩阵A二A.1,1,0C.1,L11)0,则4的特征值为(B)B.-1,1,1D.1,-1,-10丿10=-1.000-A=Y[A.,=O11010.设A为n(n^2)阶矩阵，且A2=E,则必有(A.A的行列式等于1B.A的逆矩阵等于EC.A的秩等于77D.A的特征值均为1二
15、、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共2()分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.=0,贝lj数a=3・23-3E㈠)“％-ci3-3=_6_3(1_a)=_9+3a=0:.a=312.设方程组州+2厂0零解,2旺+kx2=0则数"4.v
16、A
17、=0=>13.设矩阵A=2-11-3B=〔—33(—9-11-3、7T9丿-r42<-33-3、01<357丿357J一3丿/日-11-19丿A1B=14.⑴©(2)0110、a2=5^3=r+22丿0<4丿C知向量组a的秩为2,则数U3.( 2'<102]<102]011®C2
18、)x①.011③H-5)x②K01105t+205r+200t-3004丿,()00J<000)将三个向量拼成一个4x3的矩阵A并化成简化行阶梯形矩阵，即A=15•设向量"(2,-中)，则a的长度为22+(-1)2+flY+1225_5T_216.设向量组"=(1,2,3),o2=(4,5,6),o3=(3,3,3)与向量组0“B等价，则向量组02，03的秩为2.•・•向量组©,a2,他与向量组0,02,03等价八•・向量组0，02，03与向量组,他的秩相等而向量组$,斶，购的秩与由必厨厨所拼成的矩阵?啲秩相等,故化简A(143、253363丿②♦(
19、-2)x(D㉛(-3)x(D〉‘143、0-3-3,0“°0-3<0°17.已知3阶矩阵A的3个特征值为1,2,3,贝iJ
20、A>_36.•・•3阶矩阵人的3个特征值为1,2,3,则同=1x2x3=6,18.设3阶实对称矩阵A的特征值为入1=心3,入3=0,则他4)=2.124]19.矩阵A二22-1对应的二次型/二2-13丿'=x^+2%2+3丘+4西兀2+8兀]為_2兀2无.20.设矩阵A=~2则二次型的规范形是—三、计算题（本大题共6小题,每小题9分,共54分）21.计算行列式D=12103-11231-10420-5的值.20-1-10420-5
21、®+(-l)x®③+(-3)x①卩④+(-l)x①0—2-2-703-2-10-34-2-12
