2006级高等数学(上)及答案

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1、2006级高等数学（上）试卷、填空题（每小题3分，共30分）1、使函数f⑴二警在x=0处连续，应补充定义3x2、极限旦土F=兀T8IX丿3、,f（x0）存在，则极限lim/（X。+力）一/（兀0-力）_力T0h4、线y=&在点（1,e）处得切线方程是5、线y=^得拐点是3•。：6、用奇偶性计算定积分[逬尹心7、计算反常积分^xe-dx=8>向量：二（2,-1,2）,&=（1,入2）,且$茜足：丄"贝IJ2二9、过点（4,-1,3）且平行于直线导=*=¥的直线方程是10*、级数"+占+...+秤+...的敛散性是二、计算下列各题：（每小题6分，

2、共42分）1、求极限耳止兽X—>+ooX2、求由参数方程?=arctanr,确定的函数y=y（x）的导数字，腆[y=ln（l+r2）Jdxdx23设函数y=y（x）由方程X+.b-3切=0确定，求dy.4、y=2x3-6x2-18x+7的极值;5、计算不定积分Jx2cosxdx6、计算定积分山xVl+lnx7、证明：当x>l时，不等式护>仅成立；8、写出直线口二□二手的参数方程并求此直线与平面1122x+y+z・6=0的交点；三*、（8分）求幕级数的收敛半径、收敛区间及收敛域，并求其和函数。四*、（8分）由曲线y=l与直线y=x,x=2及x轴

3、围成一个平面图形，1求此平面图形的面积A,2、求此平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积匕。五、（4分）设函数f（x）在区间[0,1]±连续，且介）<1,证明2x-打⑴力=1在区间（0,1）内有唯一实根。2006级高等数学（上）期末试题答案、填空题：（每小题3分，共30分）1>2、e;3、2/'（%（））:4、y=ex;5、（2,£）；6、—；3◎27、1；8、2；9、口=空=三；io、发散.215二、计算下列各题：（每小题6分，共48分）xarctanx（4，）=XT82]解.序式—limxarctan%（4，）=limarctanx_

4、7ixT+002x兀Tx24（2，）・2/（2，）・2、解：^y=l±iL=2t（4，）；写=二_=2（1+尸）dx]dx~11+尸l+rf3、解:在方程两边求微分得：3x2dx^-3y2dy-3a（ydx+xdy）=0（4，）,（2，）y-ax4、角军：令y』6C?_2x—3）=6（兀+1）（兀一3）=0得X二1,X=3y=i2（x-i）,y（-Do（2，）极大值y（-1>17,极小值y⑶二47（2，）.5、解：jx2dsinx=x2sinx-

5、2xsinxdx=x2sinx+j2x5cosx=x2sinx+2xcosx-2

6、

7、cosxdx=x2sinx+2xcosx-2sinx+c6、解：原式二瑞誥&2g]j2（E.7、证明：令/（x）=ex-exjx）=ex-e>0（x>1）（40/（x）单调递增，当x〉l时，f（x）〉f（l）=0成立即当x>l时，不等式仅成立.x=2+r8、解：直线的参数方程为y=3+/……(4，)z=4+2f代入平面方程解出匸-1……(2‘).三、解：旦

8、也匸旦

9、丄1“,收敛半径R=l,收敛区间ntooan〃T8n+1为(-b1)……(3，)；X-1时，原级数为亍二，发散，x=l时，原级数为//=!n8"T

10、E(-D2收敛，故收敛域为(-

11、1,1］……(2，)；由级数W讣两端积分得:8£(j)/?=!丄?1+兀=ln(l+x)为所求的和函数。四、解：(1)A—=—+ln2(4，);oIx2(2)V571~6(40五、证明:令F(x)=2x-j/(M-i,则F(x)在区间［o,i］上连o续，F(0)=—l<0,F(l)=2-j/(r)Jr-l=l-M)>0,由零点0定理知存在砖(0,1),使F(xo)=O……(2‘)又F'(x)=2-/(x)>0,F(Q在区间［0,1］上是严格单调增加的，从而零点唯(2,)