NCU高等数学(上)试题及答案.doc

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1、南昌大学2016～20017学年第一学期期末考试试卷一、填空题(每空3分，共15分)1.函数的定义域为2.设，则。3.函数在上满足拉格朗日中值定理的4.。5.。二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.是函数的().(A)可去间断点(B)跳跃间断点(C)无穷间断点(D)振荡间断点2.，，当时，是的().(A)高阶无穷小(B)低阶无穷小(C)同阶但不等价的无穷小(D)等价无穷小3.已知函数，则在处().(A)导数(B)间断(C)导数(D)连续但不可导4.曲线有水平渐近线，9则常数,的值为().(A),(B),(C),(D),5.设是的一个原函数，

2、则().(A)(B)(C)(D)三、计算题（每小题6分，共24分）1.2.3.由确定，求4.设，求与四、计算题（每小题8分，共16分）1.已知函数，求其单调区间和极值点，以及函数曲线的凹凸区间和拐点。2.求抛物线及其在点处的法线所围成的图形的面积。五、计算题（每小题6分，共18分）91.求2.求。3.求六、计算及证明题（每小题6分，共12分）1.已知函数连续，且，求.2.设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个不同的点，使得.（提示：设）南昌大学2016～2017学年第一学期期末考试试卷及答案一、填空题(每空3分，共15分)1.函数的定义域

3、为2.设，则3.函数在上满足拉格朗日中值定理的94.5.一、单项选择题(每小题3分,共15分)1.是函数的(B).(A)可去间断点(B)跳跃间断点(C)无穷间断点(D)振荡间断点2.，，当时，是的(C).(A)高阶无穷小(B)低阶无穷小(C)同阶但不等价的无穷小(D)等价无穷小3.已知函数，则在处(A).(A)导数(B)间断(C)导数(D)连续但不可导4.曲线有水平渐近线，则常数,的值为(D).(A),(B),(C),(D),5.设是的一个原函数，则(B).9(A)(B)(C)(D)三、计算题（每小题6分，共24分）1.解:原式2.解:原式3.

4、由确定，求解:方程两边对求导得：即有：从而：4.设，求与9解:四、计算题（每小题8分，共16分）1.已知函数，求其单调区间和极值点，以及函数曲线的凹凸区间和拐点。解:由于由得：,由得：增、凸极大减、凸拐点减、凹极小增、凹2.求抛物线及其在点处的法线所围成的图形的面积。9解:由于故在点处的法线方程为：由得到抛物线与法线的另一交点横坐标为：故所求面积为：五、计算题（每小题6分，共18分）1.求解:原式2.求。解:令,则:原式3.求解:令9六、计算及证明题（每小题6分，共12分）1.已知函数连续，且，求.解:对令由于由已知：方程两边对求导得：即：故：

5、92.设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个不同的点，使得.（提示：设）证明：设,由已知:由于在上连续，故在内,由定积分中值定理，在内至少存在一点,使得:即:由罗尔中值定理，在、内分别存在点，使得:即:9