2014届上海市十二校高三12月联考理科数学试卷及答案

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1、2013学年第一学期十二校联考高三数学(理)考试试卷一、填空题(本大题满分56分，每题4分)1.已知全集U={123,4,5},A={1,3},B={2,3,4},那么Au(C(/B)=・2.函数y=arcsin(2x-l)的定义域为・3.若数列{色}满足：a{=lan+i=2afl(neN^)9则前6项的和S&=•(用数字作答)4.计算：lim(〃+1)(!一3力=."»(2-〃)(矿+〃+1)5.集合A={x

2、-2

3、(),贝ljdg+”7丨+・・・+°()=■7.已知函数于(劝有反函数厂(Q,且/(x)=4v-2v+1,xg[0,+oo)?则广】(0)=・8.已知袋中有大小相同的红球和白球若干个，其中红、白球个数的比为4:3・假设从袋中任取2个球，取到的都是红球的概率为土.那么袋中的红球有个.139.已知函数/(x)=sin%+tan^+x3,xg(-1,1)，则满足不等式/(a—1)+/(2。一1)v0的实数2a的取值范围是.10.已知兀是1,2,3,兀5,6,7这7个数据的中位数，且1,2,%2，-y这四个数据的平均数为1,则y-丄的X最小值为■设0>0,

4、若函数/(x)=sin—cos—在区间兰]上单调递增，则⑵的范围是223412.设正项数列⑺〃}的前n项和是S“，若{色}和{、区}都是等差数列，且公差相等，则13.函数y=/(x)的图像与直线x=a,x=b及兀轴所围成图形的面积称为函数/⑴在肚引上的面积，已知函数y=sinivc在0，一n2上的面积为一®wN则函数y=sin（3x-龙）+1在上的面积为12.(理〉函数f(x)的定义域为A,若x19x2gA且/(%!)=f(x2)时总有兀i=x2,则称/(x)为单函数，例如，函数/(x)=2x+1(xg/?)是单函数.下列命题：①函数f(x)=

5、xxeR)是单函数；②指数函数/W=2'(xeR)是单函数;③若/(切为单函数，兀19兀2W4且*兀1H兀29贝U/(兀1)H/(兀2)；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；⑤若/(兀)为单函数，则函数/(兀)在定义域上具有单调性。其中的真命题是.(写出所有真命题的编号)二、选择题(本大题满分20分，每题5分〉13.命题p:a=l;命题g:关于x的方程异_2岳+。=0有实数解，则。是g的().(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件14.下列函数中，最小正周期为龙的偶函数为((A)y=sin(x+—)

6、cos(兀+—)‘44(B)y=1+cos2xsin2兀(D)y=sinxcosx(C)y=2tan2x15.定义函数y=f(x),xeD(定义域)，若存在常数C,对于任意D9存在唯一的x2eD9使得•/(儿)；川2)=c，则称函数)，=/(%)在D上的“均值”为C。已知函数/(x)=lgx,xG[10,100],则函数y=/(x)在[10,100]上的均值为()133(A)—(B)—(C)10(D)—104216.某同学为了研究函数/(x)=7l+x2+Vl+(l-x)2(0

7、,点P是边BC上的一个动点，设CP=x9则/(x)=AP^PF・那么可推知方程/(兀)二琴解的个数是()(A)0.(B)1.(C)2.(D)4.三、简答题(本大题满分74分)17.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.在直三棱柱ABC-A1B1C1中.ZABC=90°,AB=BC=1.(1)求异面直线BG与AC所成角的大小；⑵若该直三棱柱AB—的体积为〒求点A到平面AiBC的距离.12.(本题满分14分)本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分).已知以角B为钝角的的三角形ABC内角A、3、C的对边分别

8、为a、b、c,m=(a,2b),n=(V3,-sinA),且历与斤垂直。(1)求角B的大小；(2)求cosA+cosC的取值范围.21・(本题满分14分)本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分〉.某企业生产某种商品兀吨，此时所需生产费用为(十-10()兀+10()00〉万元，当出售这种商品时，每吨价格为〃万元，这里p=ax+b(a,b为常数，x>0)(1)为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？(2)如果生产岀来的商品能全部卖完，当产量是120吨时企业利润最大，此时出售价格是每吨160万元，求a,/?的值.

9、22.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第,3小题满分8分.已知函数/(x)=xx-