2016中考数学复习一元二次方程

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1、2016中考数学总复习九：一元二次方程【课标要求】考占J八、、课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用■4兀二次方程了解一元二次方程的定义V掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活运用VV掌握一元二次方程根的判别式，并能运用它解相应问题VVV掌握一元二次方程根与系数的关系，会用它们解决有关问题VVV会解一元二次方程应用题V【知识梳理】1.叫一元二次方程；一般地，任何一个关于X的一元二次方程，经过整理，都能化成的形式.这种形式叫做一元二次方程的一般形式；一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(«^0)后，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，—是一次项系数；

2、—是常数项.2.解一元二次方程的基木思想是把一个一元二次方程转化为两个方程来解.(1)形如(x+m)2=n(n^O)的一元二次方程适用于的解法.(2)通过配成完全平方公式来解一元二次方程的方法叫做法.用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：先将方程的移到右边，再把左边配成一个式，如果右边是数，就可进一步通过直接开方法求出方程的解；如果解二次项系数不为1的一元二次方程，首先在方程两边除以,把它化为二次项系数为1的一元二次方程再求解.(3)一元二次方程ax2+bx+c=0(aHO)的根由方程的系数心b、c而定，因此：解一元二次方程时，可以先将方程化为一燉形式aX

3、1+bx+c=Of当b2-4ac时，将a、b、c代入式了x二就得到方程的根.这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用它解一元二次方程的方法叫做.3.用因式分解法解一元二次方程的一•般步骤：(1)将方程的右边化为；(2)将方程的左边分解为两个的乘积；(3)令每一个因式分别为0,得两个方程；(4)解所得的方程，即得原方程的解.4.A=，叫做一元二次方程的根的判别式，我们町以根据的判别式的取值情况來判断一元二次方程根的情况：(1)当厶＞0吋，一元二次方程«x2+bx+c=0(aHO)有实数根；(2)当厶=0时，一元二次方程«x2+bx+c=0(aHO)冇实数根；(3)当

4、厶0时，一元二次方程«x2+bx+c=0(oHO)没有实数根.5.如果一元二次方程ax2+bx+c=0(aHO)的两个根是x“x2,那么x】+x2=,XiX2=.6.如果方程x2+px+q=0的两个根是Xi，X2,那么Xi+X2=,XiX2=.7.列一•元二次方程解应用题的一•般步骤是：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)典例精析】【例1】对于方程（1）疋_4=0;⑵2〒+3兀=0;⑶3兀一2=0;（4）4/—12x+9=0;（5）3/=36;⑹（兀-7）2=0;（7）x2=6x;（8）2x2+4x=l把最适宜解法的序号填在下面的横线上.（1）直接开平方

5、法；（2）因式分解法；（3）配方法；（4）求根公式法o“2_h2【例2】已知心是-元二次方程/+心40=0的-个解，且求k的值.【例3】m为何值时，关于x的一元二次方程（m+1）X2—（2m—3）x=—m—1：（1）有两个不相等的实数根？（2）冇两个相等的实数根？（3）没有实数根？【例4】设西，兀2是方程x2-x-l=0的两根，则彳+兀；=（）A.—3B.—1C.1D.3【例5]（2015・湖北省潜江市）已知关于x的一元二次方程X?・4x+m=0.（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为xi，X2,且满足5xi+2x2=2,求实数m的值.【

6、例6】某商店购进一种商品，单价30元.试销中发现这种商晶何天的销售量“（件）与每件的销售价兀（元）满足关系：/?=100-2x.若商丿占每天销售这种商品要获得200元的利润，那么侮件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？【例7】某企业2006年盈利1500万元，200X年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元.从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？诊断自测题一、选择题1.（2015・滨州）用配方法解一元二次方程

7、x2-6x・10=0时，下列变形正确的为（）A.（x+3）2=1B.（x・3）2=1C.（x+3）2=19D.（x・3）2=192.（2011•济宁中考）5、已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是・a（aHO）,则a・b值为（）A.-lB.OC」D.23.（2015・枣庄）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为xj=-2,x2=4,则m+n的值是（）A.-10B.10C.・6D.2%2-94.若分式——的值为零，则x的值为（）.A.3B.3或一3C.0D.一32兀—65.若a+b+c=O,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a#

8、））有一根