高考的复习文科函数知识点总结材料

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1、标准实用函数知识点一．考纲要求注：ABC分别代表了解理解掌握二．知识点一、映射与函数1、映射f：A→B概念（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。2、函数f：A→B是特殊的映射(1)、特殊在定义域A和值域B都是非空数集。函数y=f(x)是“y是x的函数”这句话的数学表示，其中x是自变量，y是自变量x的函数，f是表示对应法则，它可以是一个解析式，也可以是表格或图象，文案大全标准实用也有只能用文字语言叙述.由此可知函数图像与x轴至多有一个公共点，但与y轴的公共点可能没有，也可能是任意个。（即一个x只能对应一个y，但

2、一个y可以对应多个x。）（2）、函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.二、函数的单调性它是一个区间概念，即函数的单调性是针对定义域内的区间而言的。判断方法如下：1、作差（商）法（定义法）2、导数法3、复合函数单调性判别方法（同增异减）三．函数的奇偶性⑴偶函数：设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.②满足，或，若时，.⑵奇函数：设（）为奇函

3、数上一点，则（）也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.②满足，或，若时，※四．函数的变换①：将函数的图象关于y轴对称得到的新的图像就是的图像；②：将函数的图象关于x轴对称得到的新的图像就是的图像；文案大全标准实用③：将函数的图象在x轴下方的部分对称到x轴的上方，连同函数的图象在x轴上方的部分得到的新的图像就是的图像；④：将函数的图象在y轴左侧的部分去掉，函数的图象在y轴右侧的部分对称到y轴的左侧，连同函数的图象在y轴右侧的部分得到的新的图像就是的图像.函数y=f(x)y=f(x+a)a>0时，

4、向左平移a个单位；a<0时，向右平移

5、a

6、个单位.y=f(x)+aa>0时，向上平移a个单位；a<0时，向下平移

7、a

8、个单位.y=f(-x)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.y=-f(x)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.y=-f(-x)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.y=f(

9、x

10、)y=f(

11、x

12、)的图象关于y轴对称，x0时函数即y=f(x)，所以x<0时的图象与x0时y=f(x)的图象关于y轴对称.y=

13、f(x)

14、∵，∴y=

15、f(x)

16、的图象是y=f(x)0与y=f(x)<0图象的组合.y＝y=与y

17、=f(x)的图象关于直线y=x对称.注：（1）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(a-x)成立，则x=a是函数f(x)的对称轴；文案大全标准实用（2）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(b-x)成立，则x=是f(x)的对称轴.五、指数函数与对数函数的图像和性质一．指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，，当是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（

18、1）·；（2）；（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10

19、，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，—真数，—对数式）说明：注意底数的限制，且；；注意对数的书写格式．两个重要对数：常用对数：以10为底的对数；自然对数：以无理数为底的对数的对数．指数式与对数式的互化幂值真数＝N＝b底数指数对数（二）对数的运算性质如果，且，，，那么：·＋；－；．注意：换底公式（，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．（三）对数函数1、对数函数的概念：函数，且文案大全标准实用叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而

20、只能称其为对数型函数．对数函数对底数的限制：，且．2、对数函数的性质：a>10