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《2017年湖南省衡阳市高三下学期第三次联考数学（理）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017届湖南省衡阳市高三下学期第三次联考数学（理》试题一、选择题21.i是虚数单位，复数~^^=a+bi(a,bwR),则a+b=()A.0B.2C.1D.-2【答案】B【解析】•:a+bi=^—=2(U)=i+i,.・.Q=],b=l,所以q+Z?=2,故选B.l-i(l_i)(l+i)222.设集合A={(x,y)
2、—+^-=1},B={(x,y)y=3x},则AnB的子集的个数416是()A.2B.4C.8D.16【答案】Bz、V2v2V2v2【解析】・・•集合人={(兀,刃
3、亍+話=1},・・・亍+吉=1为椭圆和指数函数y=3"图彖，如图，可知其有两个不同交点，记为A、4,则AcB
4、的子集应为352A.-143C.-D.-55【答案】C【解析】试析：•・•sin(6r+—)+sin6Z=-^-^,-—<5、如下两类：（1）若分成1,1,3的形式，则有Cl^=60种分配方法；（2）若分成1,2,2的形式，则有A;Af=90种分配方法;c2c2rfl分类计数原理可得+七二£=60+90=150,应选答案Ao5.执行如有图所示的程序框图，输出的S值为-4,则判断框内应填写（）A.z>3?B.z<5?C.z>4?D.z<4?【答案】D【解析】第1次运算：S=10—2i二&i=2,第2次运算：S=8-22=4,z=3,第3次运算：S=4-23=-4,z=4,符合结束要求；故选D.6.直三棱柱ABC-A^C,中，底面是正三角形，三棱柱的高为侖，若P是MB.C,9屮心，且三棱柱的体积为匕，则PA与平面ABC所
6、成的角大小是()4,71°71小兀r2兀A.—B.—C.—D.6433【答案】C【解析】试题分析：由题意设底面正ABC的边长为d,过P作P0丄平面ABC,垂足为O,则点0为底面AABC的中心，故ZP4O即为PA与平面ABC所成角，TOA=-x—a=—af
7、0P
8、=V3,又・.•直三棱柱ABC-A^B^的体积为/.由33/•tanZPAOV3a3直棱柱体积公式得V=—xtz2xV3=-,解得a=品,44JT7T・・・加。肓，®与平面他所成的角为亍故迩C.【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积.7.函数/(x)=2sin(^x)——,xg［-2,4］的所有零点之和为(1—xA.2
9、B.4C.6D.8宀作函数【答案】D【解析】函数/(x)=2sin(^x)，"卜2,4］的零点即2sin^x1~Xy=2sin^x与y=—^—的图象如下,X2—又Vy-2sm7rx=2sin^(l-x)；故y=2sin;n-一在［-3,31±是奇函‘1-x1-xt数，故零点之和为0；故函数/(x)=2sin(^x)——,xw［-2,4］的零点之和为1—XQ—x2=8故选D.28.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为()A.4^3B.4近C.6D.2^5【答案】C【解析】由题可得立体图形：则AB=AC=4,PC=V16+4=2a/5,BC=4a/
10、2,AP=BP=716+16+4=6,所以最长棱为6点睛：考察三视图9.已知对任意平面向量期=(兀,刃，把乔绕其起点沿逆时针方向旋转&角得到向量AP=(xcosysin&,xsin&+ycos&)，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转&角得到TT点P.设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转丝后得到点的轨迹是曲线4x2-/=2,则原来曲线C的方程是()A.xy=-B.xy=C.y2—x2=2D.y2—x2=【答案】A【解析】设平面内曲线C上的点p(x,y),则其绕原点沿逆时针方向旋转彳后得到点P'—(x-y),—(x+y),J点P在曲线x2-/=2上,(近YfJ?Y——(x-y)一——(
11、x+y)=2,整理得xy=-i.故选A.z7228.已知件厲分别为双曲线C：才一*=1的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且
12、P^
13、=2
14、PF2,则APFF?外接圆的而积为()4兀16兀64兀256龙A.B.C.D.15151515【答案】D22【解析】双曲线C：—-^-=1的两个焦点£(一3,0),场(3,0),宙笃
15、=6卫=2,由PF}=2PF2，设PF2=x，贝ij
16、P
