湖南省衡阳市2016届高三第三次联考（三模）数学（理）试题 word版（含答案）

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1、www.ks5u.com理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，则在复平面内的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.若，则的值为（）A．B．C．D．3.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数大约为（）A．1193B．1359C．2718D．3413附：若～，，.4.有下列三个结论：①命题“”的否定是“”；②“”是“直线与直线互相垂

2、直”的充要条件；③命题“角的终边在第一象限，则为锐角”的逆否命题为真命题；其中正确结论的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个5.某产品在某零售摊位的零售价（单位：元）与每天的销售量（单位：个）的统计资料如下表所示，由表可得回归直线中的，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（）X16171819y50344131A．23个B．25个C．27个D．29个6.将的图象右移个单位后得到的图象，若对于满足的有的最小值为，则的值为（）A．B．C．D．7.某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的，则输出的等于（）A．6B

3、．7C．8D．98.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4C．D．39.双曲线的左、右焦点为，抛物线的焦点为，点为双曲线与抛物线的一个交点，若线段的中点在轴上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10.将4名大学生分配到三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到学校，则不同的分配方案共有（）A．36种B．30种C．24种D．20种11.设为抛物线上任意两点，点的坐标为，若的最小值为0，则等于（）A．B．C．D．012.已知，又，若满足的有

4、四个，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，，，为边的两个三等分点，则.14.已知，点满足，则的最大值为.15.已知为球球面上四点，其中为正三角形，三棱锥的体积为，且，则球的表面积为.16.若函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设函数，数列满足，其中，且.（1）求数列的通项公式；（2）对，设，若恒成立，求实数的取值范围.

5、18.（本小题满分12分）某校为了解一个英语教改班的情况，举行了一次测试，将该班60位学生的英语成绩进行统计，得频率分布直方图如图，其中成绩分组区间为，，，，.（1）求出该班英语成绩的众数和平均数；（2）从成绩低于80分的学生中随机抽取2人，规定抽到的学生成绩在的记1绩点分，在的记2绩点分，设抽取2人的总绩点分为，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，面，点分别为的中点.（1）求证：平面；（2）设，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，

6、且点到直线的距离为，与的公共弦长为.（1）求椭圆的方程及点的坐标；（2）过点的直线与交于两点，与交于两点，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数，满足，且，其中为自然对数的底数.（1）已知，求在处的切线方程；（2）设函数，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点，在曲线上，总存在一点，使得，且的中点在轴上，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过圆外一点作圆的两条切线，其中为切点，为圆的一条直径，连并延

7、长交的延长线于点.（1）证明：；（2）若，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，，，圆的方程为.（1）求在平面直角坐标系中圆的标准方程；（2）已知为圆上的动点，求面积的最大值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，记的解集为.（1）求；（2）已知，比较与的大小.答案与解析1.B2.C3.B4.B只有①对5.D由代入方程可知a=109，当时，6.B由图可知，7.C8.B如图，所求几何体的体积为9

8、.B如图，由题意可知：抛物线方程为的中点在y轴上，，带入抛物线方程可得，又点P在双曲线上，10.C①：甲单独一人，则，②：甲与另一人一起，则：11.C由图可知，图中此时的故此时EM与抛物线相切，且11.A一根在中间，一根在，即：，，12.13.1，如图，第15题图11.令BC=，则，又中，，，从而，，令球O的半径为R