2017年湖南省长沙市长郡中学高三5月模拟考试数学（理）试题（解析版）

《2017年湖南省长沙市长郡中学高三5月模拟考试数学（理）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2017届湖南省长沙市长郡中学高三5月模拟考试数学（理》试题一、选择题1.若复数Z”Z2在复平面内对应的点关于兀轴对称，且=1+2/,则去二（）43.34.13.13.A.——+—1B.1F—ZC.——+-zD.Z55552222【答案】Bv初疋.<+1聞&—I*/旦1“z1+2,（14-2/）1—4+4?34..【解析】由题设可得=1-2z,—L====——+—z,应-z2l-2z5555选答案B。V2v22.设集合A二｛（无*）

2、一+2_=1｝,3=｛（兀,），）

3、）,=3"｝,则AcB的子集的个数416是（）A.2B.4C.8D.16【答案】B【解析】结合图像可知函数y=3v与椭圆

4、有两个不同的交点，即集合AcB中有两个元素，则其所有子集的个数是22=4,应选答案B。x>03.若实数兀y满足约束条件｛y>0，则z=x—2y的最大值是（）2x+y<2A.2B.1C.0D.4【答案】B【解析】x>0画出不等式组｛y>0表示的区域如图，结合图形可以看出：动直线y=-x-丄z经2x+y<222过点4(1,0)时，在〉，轴上的截距-丄z最小，z=x-2y的值最大，其最大值为Zmax=1-0=1,应选答案Bo4.小王同学有三支款式相同、颜色不同的圆珠笔，每支圆珠笔都有一个与之同颜色的笔帽，平时小王都将笔和笔帽套在一起，但他尔会将笔和笔帽搭配成不同色•将笔和笔帽随机套在一起,请问小王

5、将两支笔和笔帽的颜色混搭的概率是(C.1D.11A.—B.—63【答案】C【解析】设三只笔的笔筒与笔帽的搭配方式分别有：Aa,Bb£c,Aa,Be,Ca,Ab,Bb,C(i,Ab,Bci,Cc,共12种情形，其中恰有两只笔和笔帽的颜色混搭的可能有Be,Ca,Ab,Ca,Ab,Ba共6种情形，故所求事件的概率是P=—=-，应选122答案Co5.已知O是MBC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA+OB+OC=Qf那么()A.~Ad=ODB.~Ad=2ODc.~AO=3ODD.2Ad=OD【答案】AA【解析】如图，OB十OC=2OD,又OB+OC=—204=240,故AO=OD,应选答案A。6

6、.已知/(x)=sin(Qx+0)(Q>O,-/TV0vO)的最小正周期是兀,将/(x)图象向TT左平移么个单位长度后所得的函数图象过点P(o,l),则f(x)=sin(ex+0)()A.在区间P7上单调递减TTTTB在区间飞'亍上单调递增C.在区间梵上单调递减JTTT°在区间一齐上单调递增【答案】B【解析】由题设T=7u=—^co=2f则/(x)=sin(2x+0),向左平移艺后可得co3sin2x+-J-+0经过点P(O,1),即sisin、7T+(p=1,解之得(p—,所丿6/(x)=sin2xv6丿=sin2x"龙、71=-1,/=sin(2兀兀、<6丿k6>6_<36丿可知函数兀7

7、[sin2x在<6丿L63J上单调递增，应选答案Bo7.按下图所示的程序框图，若输入0=110011,则输出的/?=()綸出6(结束)A.45B.47C.49D.51【答案】D【解析】试题分析：程序框图的效果是将二进制的数转化为十进制的数,110011=25+24+2,+2°=51.【考点】算法与程序框图.8.设a=20,3,b=0.32,c=logA.(x2+0.3)(x>1),则a,b、c的大小关系是()A.a

8、点F作直线/交抛物线于A,B两点，则AF—2BF-的最小值为()A.2x/2-25B.一C.3丄品62【答案】A【解析】因为F(1,O),直线D.2^3-2ABy=k{x-),代入y2=4x可得得设A(xryI),B(x2,y2),则xcx2=1,由抛物线的定义AF=兀]+1,BF=x2+1AF-x2+1x2+1AF-BF21+兀；_1兀2+W[+兀2-1X]+1BF令x2-=t,则x2=Z+1,1>匕+2,+2匕+：+21+2+2^22(1+V2)3+2V2"1+V2=2(血-1),应选答案A0点睹：解答木题的关键是先建立直线的方程，再与抛物线的方程联立得到//一(2/+4)兀

9、+/=0,然后依据抛物线的定义与坐标之间的关系建立目标函数进而通过换元转化为最后运用基本不等式使得问题巧妙获解。10.2000多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯((Apollonius)发现：平面截圆锥的截口曲线是圆锥曲线.已知圆锥的高为PH,AB为地而直径，顶角为20,那么不过顶点P的平面；与PH夹角->a>6时，截口曲线为椭圆；与PH夹角a=6时，截口2曲线为抛物线；与PH夹角0>a>0时，截口曲线为双曲