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《2017-2018学年高中数学第二章推理与证明21合情推理与演绎推理212演绎推理教》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.2演绎推理课前自主学习，基稳才能楼高预习课本P78〜81,思考并完成下列问题(1)什么是演绎推理？它有什么特点？(2)什么是三段论？一般模式是什么？(3)合情推理与演绎推理有什么区别与联系?［新知初探］1.演绎推理(1)概念：从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.(2)特点：演绎推理是从一般到特殊的推理.(3)模式：三段论.2.三段论“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：“三段论”的结论①大前提一一已知的一般原理；②小前提一一所研究的特殊情况；③结论一一根据一般
2、原理，对特殊情况做出的判断“三段论”的表示①大前提：M是P;②小前提：S是脛③结论：S是P［点睛］用集合的观点理解三段论若集合〃的所有元素都具有性质只S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P.1.判断(正确的打“广，错误的打“X”)(1)“三段论”就是演绎推理.()(2)演绎推理的结论是一定正确的.()(3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理.()答案：(l)X(2)X(3)X2.平行于同一直线的两直线平行，因为a//b,b//c,所以a//c.这个推理称为()A.合情推理B.归纳推理C.类比推理
3、D.演绎推理答案：D3.正弦函数是奇函数，f(x)=sin(A；+1)是正弦函数，因此f{x)=sin(/+l)是奇函数，以上推理中“三段论”中的.是错误的.题型一课堂讲练设计,举一能通类题答案：小前提把演绎推理写成三段论的形式［典例］将下列推理写成“三段论”的形式：(1)向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向;(2)0.332是有理数;(3)y=sin是周期函数.［解］(1)大前提：向量是既有大小又有方向的量.小前提：零向量是向量.结论：零向量也有大小和方向.(2)大前提：所有的循环小数都是有
4、理数.小前提：0.332是循环小数.结论：0.332是有理数.(3)大前提：三角函数是周期函数.小前提：y=sinx(/WR)是三角函数.结论：y=sinx(yWR)是周期函数.用一三段论写推理过程的技巧:(1)关键：用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中大前提提供了一:I个一般原理，小前提提供了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况:■的内在联系.(2)何时省略：有时可省略小前提，有时甚至也可将大前提、小前提都省略.(3)如何寻找：在寻找大前提时可找一个使结论成立的充分条件
5、作大前提.下而四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A.大前提：无限不循坏小数是无理数；小前提：兀是无理数；结论：兀是无限不循环小数B.大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：n是无限不循环小数；结论：n是无理数C.大前提：71是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：兀是无理数D.大前提：兀是无限不循环小数；小前提：兀是无理数；结论：无限不循环小数是无理数解析：选B对于A,小前捉与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B,符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于C,大小
6、前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D,大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式.题型二V演绎推理在几何中的应用7［典例］如图所示，D,E,F分别是BC,CA,AB边上的点，ZBFD=ZA,DE〃BA,求证：DE二AF.写出“三段论”形式的演绎推理.［解］(1)同位角相等，两直线平行，(大前提)ZBFD和ZA是同位角，且ZBFD=ZA,(小前提)所以DF〃AE・(结论)（2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形，（人前提）DE〃BA且DF〃EA,（小前提）所以四边形AFDE为平行四边形.（结论）（3
7、）平行四边形的对边相等，（大前提）DE和AF为平行四边形的对边，（小前提）所以ED二AF.（结论）>i•石甬裔纟初隹亟6勺病不关注皆:（1）大前提的正确性：几何证明往往采用演绎推理，它往往不是经过一次推理就能完成:II!的，常需要儿次使用演绎推理，每一个推理都暗含着大、小前提，前一个推理的结论往往是iII;下一个推理的前提，在使用时不仅要推理的形式正确，还要前提正确，才能得到正确的结论.;■•1（2）大前提可省略：在几何证明问题中，每一步都包含着一般原理，都可以分析11!大前1II:提和小前提，将一般原理应
8、用于特殊情况，就能得出相应结论.:I•!提醒：在应用“三段论”进行推理的过程中，大前提、小前提或推理形式之一错误，都:・・;可能导致结论错误.;［活学活用］如图，在空间四边形畀彩中，E,F分别是個初的中点，求证:防〃平面BCD.证明：三角形的中位线平行于底边，大前提点、E,尸分别是加〃〃的中点，小前提所以肪、〃劭.结论若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则这条直线与此平面平行，大前提Eg平面BCD,BDU平直B
