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《2017-2018学年高中数学第二章推理与证明21合情推理与演绎推理211合情推理教》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.1合情推理课前自主学习，基稳才能楼岛预习课本P70〜77,思考并完成下列问题(1)归纳推理的含义是什么？有怎样的特征?(2)类比推理的含义是什么？有怎样的特征?(3)合情推理的含义是什么？［新知初探］由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些亟特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理由特殊到特殊定义〔类也推理〕特征1.归纳推理和类比推理合情推理［点睛］⑴归纳推理与类比推理的共同点：都是从具体事实出发，推断猜想新的结论.(2)归纳推理的前提和结论之间的联系不是必然的，结论不一定正确；而类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠，因
2、此不一定正确.2.合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、'徭及卜纯、醴、輕，再进行归纳、类比,然后提出猜想"q礪亦莪们把它们统称为合情推理.魚K从具体问题出爰卜幾［翹'一(归纳、类比H提出猜想)［小试身手］1.判断(正确的打“，错误的打“x”)(1)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，这种估计属于归纳推理.()(2)类比推理得到的结论可以作为定理应用.()(3)由个别到一般的推理为归纳推理.()答案：⑴J(2)X(3)J1.由"若a>b,则a+c>b+cfi得到“若&>b,则ac>be"采用的是（）儿归纳
3、推理B.演绎推理C.类比推理D.数学证明答案：C2.数列5,9,17,33,x,…屮的x等于•答案：65—课堂讲练设计，举一能通类题归纳推理在数、式中的应用1题型一"［典例］⑴观察下列各式:B.76D.199的表达式为,猜想M（/2eN*）的表达式为a+b=,a+lj=3,/+方'=4，』+尸=7,R+F=ll,…，则屮十矿=（）A.28C.123V⑵已知f3=□，设曲=心，gm力）S>1,且心）,则恥）[解析]（1）利用归纳法：a+b=l,a2+Z?'=3,才+//=3+1=4,日‘+方"=4+3=7,才+戸=7+4=11,才+^
4、=11+7=18,/+〃=18+11=29,才+尸=29+18=47,a+I?=47+29=76,/+矿=76+47=123,规律为从第三组开始，其结果为前两组结果的和.,、/xX/、x⑵"3二匸7"（站口又TE3=f“T（fnT（X））,X]—XXfi^x）=f{f（x））——-=]_2/1_1-%xI—2xxfAx）=心（心（劝）==xl—4x—2X^1—4%x办（方=鸟（右（力）==7,,x1—8/x1-8^1-4X-~-1—4/_X佗（力=力（力（/））==■],x1—16/•••根据前儿项可以猜想尤3=V［答案］（De⑵
5、川方二匚存X1_2—fn^X)=1.已知等式或不等式进行归纳推理的方法（1）要特别注意所给几个等式（或不等式）中项数和次数等方面的变化规律;（2）要特别注意所给几个等式（或不等式）中结构形式的特征；（3）提炼出等式（或不等式）的综合特点；（4）运用归纳推理得出一般结论.2.数列中的归纳推理在数列问题屮，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前刀项和.（1）通过已知条件求出数列的前儿项或前〃项和；（2）根据数列中的前几项或前〃项和与对应序号之间的关系求解；（3）运用归纳推理写出数列的通项公式或前〃项和公式.——诵厚话丽1.观察下列等式：s
6、in"2+sin2jiTsin"2+sin2jiT2+sin3JiT"2+sin-2=
7、x2X3；sin"z+sin2ji2+sin3JiT'2+-+sin-2=
8、x3X4；sin"2+sin2jt2+sin3n~9'Fsin8ji_4-2=-X4X5；照此规律，（sin論■）弋+（注諾j"+（sin為）"+…+（$讪篇丁2=44解析：通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的§是个固定数，§后面第一个数是等4式左边最后一个数括号内角度值分子中H的系数的一•半，§后面第二个数是第一个数的下44一个自然数，所以，所求结果为§X〃X（〃+1
9、）,即-/7（/7+1）.4答案：§刀（刀+1）1.已知数列｛/｝的前刀项和为S；,&=3,满足$=6—2亦i(〃WN").仃)求日2，日3,禺的值.(2)猜想/的表达式.解:⑴因为51=3,且$=6—2禺+M/7WNJ,3所以S=6—2a2=ai=3,解得臼2=寸，33又$=6—2&3=日1+边=3+［,解得日3=孑33又&=6—2鸟=日1+边+&=3+㊁+二,3解得&】=§•3⑵rh(1)知1自1=3=尹3…，猜想0=尹7(刀日*)・题型二归纳推理在儿何屮的应用［典例］有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六
10、个图案中有菱形纹的.正六边形的个数是(第一个图案第二个图案A.26B.31D.36C.32［解析］有菱形纹的正六边形个数如下表:图案123•••个数61116•••市表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首
