2、2)如果a>b,b>c,那么日>b,b>c=Qc.⑶如果a>b>那么日+Q>Z?+Q.(4)如果a>btc〉0,那么ac)bc如果臼〉方，c<0,那么ac方>0,那么臼2方"Sen,刀$2).(6)如果臼>〃>0,那么需2勺^(/£N,心2).3.对上述不等式的理解使用不等式的性质时，一定要清楚它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用，例如：(1)等式两边同乘一个数仍为等式，但不等式两边同乘同一个数Q(或代数式)结果有三种：①c>0时得同向不等式;②Q=0时得等式；③c〈0时得异向不等
3、式.(2)臼〉方，c>d^a+c>b+d,即两个同向不等式可以相加，但不可以相减;而臼>方>0,c>d>^ac>bd,即已知的两个不等式同向且两边为正值时，可以相乘，但不可以相除.(3)性质(5)(6)成立的条件是已知不等式两边均为正值，并且刀WN,心2,否则结论不成立.而当门取正奇数吋可放宽条件，a)b=^a>bn(/?=2/r+1,WEN),白〉Q蒂〉編(/?=2£实数大小的比较数学选修4一5不等式选讲配人教A版114己知上y均为正数，设〃尸；+7,心石，试比佼〃m的大小.两式作差变彫转化为因式与0比较―"乘积形式―"判断正负，得出大小
4、x+yl—xy2xyx+y1」4x+y4U)—刀=—+——=―xyx+yxyx+yxy%+y・・5y均为正数，.*.^>0,y>0,xy>0,x+y>0,(%—y)2••./〃一即/〃$〃（当x=y时,等号成立）•［方法•规律•小结］比较两个数（式子）的大小，一般用作差法，其步骤是：作差一变形一判断差的符号一结论，其中“变形”是关键，常用的方法是分解因式、配方等.//////^ft修^//////1.已矢口白，方ER,比较a+Z?1与/方+白F的大小.解：因为&+們一（/方+衣/）=日'（日一方）+F（方一日）=la—6）（$3_F）=
5、（日一/?）'&+日力+/）=（曰-方）2（$+分+新^0.当且仅当a=b时，等号成立，所以a+Ija/?+alj.22.在数轴的正半轴上，昇点对应的实数为士T,〃点对应的实数为1,试判断〃点在〃点的左边，还是在〃点的右边?_/_39+7"2-wo,6/所以再評1・当且仅当臼=土羽时，等号成立，所以当日h±£时，〃点在〃点左边，当日=±书时，/点与〃点重合.不等式的证明己知讥>0,c〈d〈0,*0•求证：匸7〉右可以作差比较，也可用不等式的性质直接证明.法_eeeb—d—自+ceb—b~~c—d•a—cb—da—cb—da—cb—dVc?
6、>Z?>0,虫水0,:・b_a0c-cKQ..*•b~c~cKO.又T日〉0,c<0,•:a~q>0・同理b~d>0,•{a~c)(b—d)〉0.法二:eb—a+c—d・•・—hi>0,c<水00~c>~d>0>=>日>Z?>01ib_d〉g=b_de>ea~cb—de<0［方法•规律•小结］进行简单的不等式的证明，一定要建立在记准、记熟不等式性质的基础之上，如果不能直接由不等式的性质得到，可以先分析需要证明的不等式的结构，利用不等式的性质进行逆推，寻找使其成立的充分条件.〃〃几題他臬翻么％1.已知xMl,y$l,求证：xy+xy+Kxy
7、+x+y.证明：左边一右边=(y—y')x+(/—1)x—y+1=(1—y)=仃一Q(刃一1)匕一1).因为所以1—yWO,砂一120,120.所以#y+W+lW#h+;r+y.2.己知日，b,x,y都是正数，且+>*，Qy，求证：计?证明：因为日，b,x,y都是正数，且+>£，x>F，所以中>彳，所以故仝+1〈@+1,xy即廿矢也.所以卡>十.xy/十臼y~rbm利用不等式的性质求范圉(1)已知一求Q—0的取值范围.(2)已知一1W日+力W1,10日一2力03,求a+3b的取值范围.求代数式的范围应充分利用不等式的基木性质.JI兀兀兀一-
8、^WaW寿，一寿W—0W寿，且.•・一nW。一尸W兀且a_BWO.・・・一jiWa—0WO.即。一0的取值范围为.⑵设a+3b=儿（日+R+仏（日一2力=（八+&）日+（血一2人
