2、(a+2b+c)+^)=4+—4+-+-+-+—abcabczabache^4+2'2+2+2'*2=6+4'12,当且仅当a二c二*V‘2b时等号成立.所以-+二+■的最小值是6+4%湮・£bC3.（2016・商丘高二检测）若a,b,c>0且a（a+b+c）+bc二4-27‘3则2a+b+c的最小值为（）C.2<3+2D.2<3-2【解析】选D.因为a(a+b+c)+bc=4~2-/3即(a+b)(a+c)=4-2^3,又a,b,c>0所以(a+b)(a+c)W2a4b+c-2~所以2a+b+c22』3-2.二、填空题
3、（每小题6分，共12分）1114.己知a,b,cUR+,且满足a+2b+3c=l,则一+〒+—的最小值为a2b3c・丄9,当且仅当a二2b二3c=1时廿C3【解析】因为a,b,cGR+,且满足a+2b+3c=l,111所以一匸+—二（a+2b+3c）a2b3c111収等号•因此-+哥+亍的最小值为9.a21?3c答案：95.（2016•唐山高二检测）已知x,y,z丘匕,且x+3y+4z=6,则x2y'z的最大值为【解析】因为x,y,zGR.,且x+3y+4z=6,Xx所以6二x+3y+4沪-+-+y+y+y+4zM6・所以x'y'
4、zWl.答案：1三、解答题（每小题10分，共30分）6.若a,b,c>0,求证:a2+b2+c2+（丄+t十—V26丫3abc/【证明】因为a,b,c>0,所以a2+b2+c2^3・^a2b-c2①又孑讥鼻37，所以(丁+牛+?)鼻9•春②a2+b3+c2+(^-+£+£f$3■%a2b2c3+9■软abc严22•V3X9二6*3当且仅当a=b=c时等号成立.1g&+巧4.（2016•哈尔滨高二检测）设正实数x,y,z满足x+2y+z=l,求八的最小值.x+yyH-z【解析】•因为正实数x,y,z满足x+2y+z二1,丄+込竺辿
5、+辿打+出+注打2徑迢X空型7,x+yy+zx+yy4zx+yy4z亠「y+z9{x4y]当且仅当一二七J,x+yy+：13即x+y=-y+z二-时，取等号.441&fx4y）所以—~+，5J的最小值为7.x+yy+z25.已知实数a,b,cER,a+b+c=l,求4"+4怜4"的最小值，并求111取最小值吋a,b,c的值.【解析】由平均不等式，得『+羊+4"三3零炉・妙・4“二3$4a+bx2（当且仅当&二丘?时等号成立）.因为a+b+c二1,所以a+b=l-c,则.a+b+c2=c2-c+l=^C—-斗）弓，13当c二-吋,a
6、+b+c2取得最小值-.24]]2从而当a=b二-,C二二时,4”+羊+弟取最小值，最小值为3V2.4220金钟练/分值:40分-、选择题（每小题5分，共10分）1.（2016•温州高二检测）若logxy=-2,则x+y的最小值是（）3；3c—2y2【解析】选A•因为logxy=-2,所以x>0且xHl,y>0,且y二x2,耳x*1所以x+y电+云+存3gl_s2X10k当且仅当点，叶返时等号成立.1.如果圆柱的轴截而周长1为定值，那么圆柱的体积最大值是（）【解析】选A.设圆柱的底面半径为r,高为h,I则7=4r+2h,即2r+
7、h=-2~,,/r+r-Fh3(I'V二—-—J71二(百丿71•当且仅当r=h=§时等号成立.二、填空题(每小题5分，共10分)1,,1.已知00,大值为一•则x2(1~2x)=x•x(l-2x)W【拓展延伸】用平均不等式求最值(1)利用平均不等式求函数的最值必须同时具备“一正、二定、三相等”这三个条件才能应用，否则会求出错误结果.(2)在具体问题屮，“正数”这个条件一般由已知条件容易获得，“相等”条件也容易验证确定，而获得“定值”条件往往被设计为一个难点，它需要一定
8、的灵活性和变形能力.(3)“定值”条件是运用不等式求最值的关键,解题时应根据已知条件适当进行添(拆)项，创造应用平均不等式的情境及能使等号成立的条件.(4)当连续应用不等式时，要注意各不等式取等号时条件是否一致，否则也不能求出最值.2.(2016・
